poj 1845 Sumdiv (等比求和+逆元)
作者:互联网
题目链接:http://poj.org/problem?id=1845
题目大意:给出两个自然数a,b,求a^b的所有自然数因子的和模上9901 (0 <= a,b <= 50000000)
解题思路:我们先利用唯一分解定理,将a分解成(p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk)的形式,则a^b=((p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk))^b=(p1^q1b)*(p2^q2b)……(pk^qkb)
a^b的因子和就会等于(1+p1+p1^2+……p1^q1b)*(1+p2+p2^2+……p2^q2b)*……(1+pk+pk^2+……pk^qkb)
然后我们可以用等差求和公式转化为((p1^(q1b+1)-1)/(p1-1))*((p2^(q2b+1)-1)/(p2-1))……((pk^(qkb+1)-1)/(pk-1))
对于求逆元:
(a/b)%mod=(a%(mod*b))/b%mod。对B*mod取余,剩余的值必定是B的倍数,这种方法是用于mod和B小的时候,用在这题就刚好了。
#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=500005; const int mod=9901; ll a,b,prime[MAXN],tot; void getPrime(int N){ //筛素数 for(int i=1;i<=N;i++) prime[i]=1; for(int i=2;i<=N;i++){ if(prime[i]) prime[tot++]=i; for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<=N;j++){ prime[i*prime[j]]=0; if(i%prime[j]==0)break; } } } ll qmul(ll a,ll b,ll m){ ll res=0; while(b){ if(b&1) res=(res+a)%m; b>>=1; a=(a+a)%m; } return res; } ll qpow(ll a,ll b,ll m){ ll res=1; while(b){ if(b&1) res=qmul(res,a,m); //直接相乘会爆,可以一个一个加 a=qmul(a,a,m); b>>=1; } return res; } ll solve(ll x,ll y){ ll ans=1; for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=x;i++){ if(x%prime[i]==0){ int cnt=0; while(x%prime[i]==0){ cnt++; x/=prime[i]; } ll M=(prime[i]-1)*mod; ans=ans*(qpow(prime[i],cnt*y+1,M)-1+M)%M/(prime[i]-1)%mod; } } if(x>1){ ll M=(x-1)*mod; ans=ans*(qpow(x,y+1,M)-1+M)%M/(x-1)%mod; } return ans; } int main(){ cin>>a>>b; getPrime(500000); cout<<solve(a,b)<<endl; return 0; }
标签:p2,p1,int,ll,Sumdiv,逆元,poj,pk,mod 来源: https://www.cnblogs.com/zjl192628928/p/10816112.html