【LeetCode】Climbing Stairs(爬楼梯)

2019-04-21 19:54:56 阅读：452 来源： 互联网

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这道题是LeetCode里的第70道题。

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

这道题似乎是可以使用回溯法来解决问题的，但是时空的消耗实在是太大了，所以我们不考虑回溯法，最好的方法是使用动态规划，就类似于求解斐波那契数列一样。

我们考虑一下我们要求的是当阶数为 n 时，总共有多少种的方法来到达顶层，设方法总数为 f(n)，首先我们很容易想到当阶数为 n-1 时只要我们在走一层就能到达 n 层，那么 f(n) 肯定和 f(n-1) 有关，但是 f(n-1) 肯定还需要做适当的处理才能达到我们想要的结果，那么该如何处理呢？

尽然 f(n-1) 再走一层我们可以得到 f(n) 的一部分解，那么 f(n-2) 再走两层再加上前面的结果不就能得到所有的 f(n) 的解了吗？所以得出这题的状态转移方程为：f(n) = f(n-1)+f(n-2)

边界：n

最优子结构：f(n-1) 和 f(n-2)

解题代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n];
        dp[0]=1;
        if(n==1)return dp[n-1];
        dp[1]=2;
        if(n==2)return dp[n-1];
        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n-1];
    }
}

提交结果：

个人总结：

这道题是动态规划的经典题，如果这题不怎么理解的话，动态规划的题目暂时还不能做。

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来源： https://blog.csdn.net/ecysakura/article/details/89436991