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概率期望dp

作者:互联网

一.基本概念

1.随机事件与概率

自然界中各种现象可以区分为两种:确定性现象随机现象

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一
门数学学科

2.随机事件及其运算

(1)随机试验

通常用字母E表示随机试验(以后简称试验)。

例如:

E1 :抛一枚硬币,观察正、反面出现的情况

E2 :掷一颗骰子,观察出现的点数

(2)基本事件ω(也称样本点):

一次试验可能出现的每一个直接的结果。也就是随机试验不能够再分解的结果。

如:

E1有两个基本事件:E1 ={出现正面}, E2={出现反面}

E2有六个基本事件: Ei ={出现 i 点},i=1,2,3,4,5,6

(3)样本空间Ω:全体基本事件的集合。

如:E2的样本空间为 Ω={1,2,3,4,5,6}

(4)随机事件:

试验的每一个可能结果。用大写字母A,B,C 等表示
随机事件也就是样本空间的子集,即若干基本事件组成的集合。

如:在E2中,“出现偶数点”的事件可表示为A= {2,4,6}

(5)事件发生:

当事件A所包含的基本事件有一个出现,就说事件发生了,否则就说事件A未发生

(6)必然事件:一定发生的事件,也就是样本空间Ω

(7)不可能事件:一定不发生的事件,记为Φ

(8)事件包含:

如果事件A发生必然导致事件B发生.则称事件B包含事件A,记作 A ⊂ B 或 B ⊃ A

(9)事件的和:

事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件称为事件A与事件B的和或并,记为 A U B 或 A + B

(10)事件的积:

事件A与事件B同时发生,这样的事件称为事件A与事件B的积或交,记为 A ∩ B 或 AB

事件的和与积可以推广到多个事件

(11)事件的差:

事件A 发生而事件B不发生,这样的事件称为事件A与事件B的差,记为A-B。

如A={2,4,6},B={2,3},则A-B={4,6}。

A-B就是A的基本事件中去掉含在B中的,余下的基本事件组成的事件。

(12)互斥事件:

若事件A与事件B不能同时发生(即AB=Φ),则称事件A与事件B为互不相容或互斥。若A与B互不相容,就是A与B不含有公共的基本事件

(13)对立事件(互逆):

若事件A与事件B有且仅有一个发生,且A U B=Ω,A ∩B =Φ,称事件A与事件B互为对立事件或互逆事件。

3.样本空间、 事件和概率

4.条件概率

设E为一试验,A和B为E中两事件,且 P(A)>0,则称P(AB)/P(A)为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率,记作P(B|A),即P(B|A)= P(AB)/P(A)

5.全概率公式

设 Ω为试验 E 的样本空间,A 为 E 的一个随机事件,
B1,B2,……,Bn 为Ω的一个划分,且有 P(Bi)>0,则
.
证明:
 
n
i
P A P Bi P A Bi
1
( ) ( ) ( | )      
n
i
i i
n
i
P A P ABi P B P A B
1 1
( ) ( ) ( ) ( | )

标签:概率,期望,发生,试验,样本空间,事件,dp,随机
来源: https://www.cnblogs.com/zmyzmy/p/10658396.html