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USACO3.2.6 香甜的黄油解题报告

2019-03-28 14:47:56 作者：互联网

【问题描述】

　　农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。
　　农夫John很狡猾。像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。
　　农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。


【输入格式】

  第 1 行: 三个数：奶牛数 N，牧场数 P，牧场间道路数 C。
  第 2 行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。
  第 N+2 行到第 N+C+1 行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距 D，当然,连接是双向的。

【输出格式】

  一行输出奶牛必须行走的最小的距离和。


【输入样例】

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

【输出样例】
8

【数据范围】
　　2 <= P <= 800
　　1 <= C <= 1450
　　1 <= D <= 255

【解释】

【问题描述】

　　农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

　　农夫John很狡猾。像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

　　农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

【输入格式】

  第 1 行: 三个数：奶牛数 N，牧场数 P，牧场间道路数 C。
  第 2 行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。
  第 N+2 行到第 N+C+1 行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距 D，当然,连接是双向的。

【输出格式】

  一行输出奶牛必须行走的最小的距离和。

【输入样例】

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

【输出样例】

8

【数据范围】

　　2 <= P <= 800
　　1 <= C <= 1450
　　1 <= D <= 255

【解释】
　　　　P2
P1 @--1--@ C1
　　\　　|\
　　 \ | \
　　  5 7 3
　　   \ | \
　　　\ |　　\ C3
　 C2 @--5--@
　　　　 P3　　P4
放在4号牧场最优。

解题思路：根据题意，可知本题求的是边权和最小的路径的最小和，主要算法为求最优路径的Dijstra或SPFA算法。依次枚举把糖放在第i个牧场，每枚举一个牧场计算出以i为牧场，到每个有奶牛的牧场的最短路径之和，取最小值，即为所求。需要注意的是，不是所有的牧场都有奶牛，在计算最短路径和时，算的是有奶牛的牧场的最短路径和。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=805;
const int inf=1000000010;
int N,P,C,x,y,D;
int a[505];
vector<int>g[maxn],w[maxn];
int d[maxn];
struct data{int v,w;};
struct cmp
{
	bool operator ()(data aa,data bb)
	{
		return aa.w>bb.w;
	}
};
void DIJ(int s)  //求以i为牧场到每个点的最短路径
{
	priority_queue<data,vector<data>,cmp>q;
	for(int i=1;i<=P;i++)
	d[i]=inf;
	q.push((data){s,0});
	while(!q.empty())
	{
		data t=q.top();  q.pop();
		int i=t.v;
		if(d[i]<t.w)  continue;
		d[i]=t.w;
		for(int k=0;k<g[i].size();k++)
		{
			int j=g[i][k],c=w[i][k];
			if(d[i]+c<d[j])
			{
				d[j]=d[i]+c;
				q.push((data){j,d[j]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("48.in","r",stdin);
	//freopen("48.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&N,&P,&C);
	for(int i=1;i<=N;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=C;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&D);
		g[x].push_back(y);  
		g[y].push_back(x);  //双向连接
		w[x].push_back(D);
		w[y].push_back(D);
	}
	int ans=inf;
	for(int i=1;i<=P;i++)
	{
		DIJ(i);  
		int sum=0;
		for(int j=1;j<=N;j++)
		sum+=d[a[j]];  //计算的是i牧场到有奶牛的牧场的最短路径和
		ans=min(ans,sum);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

标签：奶牛,int,牧场,USACO3.2,解题,John,黄油,include,农夫
来源： https://blog.csdn.net/czsupercar/article/details/88868312

USACO3.2.6 香甜的黄油 解题报告

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