Goodbye 2018 A~F 题解
作者：互联网
比赛链接：https://codeforc.es/contest/1091。
A
黄色的最多有 \(\min(y,b-1,r-2)\) 个，然后直接输出答案。
代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/dqJnf89gdn/。
B
其实答案就是所有向量相加后横纵坐标分别除以 \(n\)。
注意开 long long。
代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/SpJbD5X8Jj/。
C
枚举因数，然后就是一个等差数列求和。
将所有结果存下来后排序去重输出即可。
代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/H7ZYXBDyN6/。
D
首先，每一个排列单独拿出来肯定可行，这部分答案为 \(n!\)。
然后考虑对于一个排列，它的后 \(i\) 位与下一个排列的前 \(n-i\) 位构成一个排列的条件。
不难发现其实就是后 \(i\) 位不是递减的。
所以我们枚举 \(i\)，在后 \(i\) 位中选若干个数出来重排使得它们不是递减，对于前面的数可以任意重排，那么答案也就是
\[\sum\limits_{i=2}^{n-1}\binom{n}{i}(i!-1)(n-i)! \]代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/tF9cBzvXhk/。
E
考虑对于一个序列 \(\{d_i\}\)，它是一个简单图的合法度数序列的条件。
首先由握手定理得，\(\sum d_i\) 肯定要是偶数。
有一个 \(\text{Havel-Hakimi}\) 算法，它指出这个问题可以贪心构造。
即将所有点的度数递减排序，然后每次把度数最大的点（称为 \(1\) 号点）拿出来，向其他度数次大的 \(d_1\) 个点连边，那么序列就会从 \(\{d_1,d_2,\dots,d_n\}\) 变成 \(\{d_2-1,d_3-1,\dots,d_{d_1+1}-1,d_{d_1+2},\dots,d_n\}\)。最后会变成两点一边。
还有一个 \(\text{Erdős–Gallai}\) 定理。也是将序列递减排序，那么它可简单图化当且仅当：
\[\forall 1\le i\le n,\sum\limits_{j=1}^i d_j\le i(i-1)+\sum\limits_{j=i+1}^n\min(i,d_j) \]其实应该还算好理解，右边是前 \(i\) 个点的边数上界，即完全图 + 后面的点和它的连边。
有向图也有一个类似的：
令 \(n\) 个点按出度降序排列，出度与入度分别为 \(\{a\},\{b\}\)，\(n\) 个点能形成有向图当且仅当：
\[\forall 1\le k\le n,\sum\limits_{i=1}^k a_i\le \sum\limits_{i=1}^k \min(b_i,k-1)+\sum\limits_{i=k+1}^n \min(b_i,k) \]
在本题中，还有一个性质：因为 \(d_{n+1}\) 的奇偶性已经确定，所以满足条件的 \(d_{n+1}\) 一定是一段区间里奇偶性相同的若干个数。
那么我们就可以二分出上下界。具体的，在 check 函数里使用插入排序，然后依次校验那个式子，然后我们可以得出当前的 \(mid\) 要调大还是调小。
代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/PBwzbbGsZv/。
F
首先，我们在草上走水里游一定比积蓄能量然后在草上和水上飞更优。
可以直接模拟这个过程。然而可能会遇到飞的时候能量不够的情况，这时我们就可以在之前草上或水里增加能量。如果有水就优先在水里游，因为消耗的时间更少。
最后可能会有能量多出来的情况，这个时候就需要在草上或水上飞来减少时间。
每次减少时间都会消耗 \(2\) 的能量。因为我们不但没有得到能量，还减少了能量。
最优策略肯定是优先在草上飞。
记录当前走过的草的长度 \(gr\)，那么能够在草上飞的时间就是 \(\min(gr,\frac{stamina}{2})\)，其中 \(stamina\) 为能量值。
需要注意 \(gr\) 要时刻与 \(stamina\) 取 \(\min\)，因为后面可能会出现要飞的时候能量不够的情况。
在水上飞的时间就是 \(stamina-\min(gr,\frac{stamina}{2})\) 了。
为了避免浮点误差，我们可以将 \(gr\) 和 \(stamina\) 全部 \(\times 2\)。
代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/hb9CtJhsBF/。
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