NC79 丑数

NC79 丑数

描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 n个丑数。
数据范围：0≤n≤2000 要求：空间复杂度 O(n)， 时间复杂度 O(n)

示例1

输入：

7

返回值：

8

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方***得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列： （1）丑数数组： 1 乘以2的队列：2 乘以3的队列：3 乘以5的队列：5 选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （2）丑数数组：1,2 乘以2的队列：4 乘以3的队列：3，6 乘以5的队列：5，10 选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （3）丑数数组：1,2,3 乘以2的队列：4,6 乘以3的队列：6,9 乘以5的队列：5,10,15 选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （4）丑数数组：1,2,3,4 乘以2的队列：6，8 乘以3的队列：6,9,12 乘以5的队列：5,10,15,20 选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （5）丑数数组：1,2,3,4,5 乘以2的队列：6,8,10， 乘以3的队列：6,9,12,15 乘以5的队列：10,15,20,25 选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列； …………………… 疑问： 1.为什么分三个队列？ 丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数，一定比以前未乘以2,3,5大，同时对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的； 2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？ 因为三个队列是有序的，所以取出三个头中最小的，等同于找到了三个队列所有数中最小的。 实现思路： 我们没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组； （1）1 |2 |3 |5 目前指针指向0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2,  arr[0] * 3 = 3,  arr[0] * 5 = 5 （2）1 2 2 |4 |3 6 |5 10 目前指针指向1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5 （3）1 2 3 2| 4 6 3 |6 9 |5 10 15 目前指针指向1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4,  arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5 ………………  

class Solution {
public:
    
    
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index < 7) return index;
        vector<int> nums;
        nums.push_back(1);

        int x = 0, y = 0, z = 0;
        int value = 1;
        while(nums.size() < index)
        {
            value = min(nums[x] * 2, min(nums[y] * 3, nums[z] * 5));
            if(nums[x] * 2 == value) x++;
            if(nums[y] * 3 == value) y++;
            if(nums[z] * 5 == value) z++;
            nums.push_back(value);
        }
        return value;
    }
};

 

标签：丑数,arr,nums,队列,乘以,数组,NC79
来源： https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/16685789.html