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20220909--CSP开小灶2

2022-09-09 21:32:43 作者：互联网

是两道结论题？？？

T1 元素周期表

那么显然地，我们可以由 \((x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_1)\) 推出 \((x_2,y_2)\)
根据我多年数字哈希抱零的经验，可以把它丢进图里试着处理
首先我们进行一个边的建，找找规律

\(\cdots\) 好有趣哦，看上去是一个联通块？

这个是样例3
手模一下可以发现它完全能够把前三行全部聚变成功，然后第四行是空的
这样我们把 \(x_4\) 和任意一个 \(y\) 连边即可
可以发现的是，如果 \((x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_1)\) 互相联通，那么 \((x_2,y_2)\) 会被自然地包含在联通块内
那么对于许许多多的这样的联通块，我们只需要在它们中间加边就可以了
答案就是联通块的个数-1

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#define int long long
#define WR WinterRain
using namespace std;
const int WR=501000,INF=1099588621776;
struct Edge{
    int pre,to;
}edge[WR<<1];
int head[WR],tot;
int n,m,q;
int ans=0;
bool vis[WR];
int read(){
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return s*w;
}
void add(int u,int v){
    edge[++tot].pre=head[u];
    edge[tot].to=v;
    head[u]=tot;
}
void dfs(int u){
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].pre){
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v]) dfs(v);
    }
}
signed main(){ 
    n=read(),m=read(),q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v+n);add(v+n,u);
    }
    for(int i=1;i<=n+m;i++){
        if(!vis[i]) ans++,dfs(i);
    }
    printf("%lld\n",ans-1);
    return 0;
}

T2 gcd

一眼莫反
然后讲一下题解做法

然后发现由于这个变换

\(F(n)=\sum\limits_{n|d}f(d)\) 时 \(f(n)=\sum\limits_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)\)
设 \(f(i)\) 表示 \(\gcd(a,b)=i\) 的数对个数，\(g(i)\) 表示 \(\gcd(a,b)=k\times i (k\in Z^+)\) 的数对个数
那么 \(g(i)=\sum\limits_{i|d}f(d)\) 也就是说 \(f(i)=\sum\limits_{i|d}\mu(\frac{d}{i})g(d)\)
答案是 \(f(1)=\sum\limits_{i=1}^{n}\mu(i)g(i)\)
考虑 \(g(i)\) 如何求出，很明显 \(g(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[x|i][x|j]\)
这不就是倍数个数么 \(\cdots\cdots\)
设 \(h(i)\) 表示 \(i\) 的倍数个数， \(g(i)=\dfrac{h(i)(h(i)-1)}{2}\)
然后 \(h(i)\) 和 \(g(i)\) 都是好修改的，只需要枚举因数修改即可

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#define int long long
#define WR WinterRain
using namespace std;
const int WR=501000,INF=1099588621776;
int n,m;
int a[WR];
int prime[WR],cnt;
int mu[WR],g[WR],h[WR];
bool vis[WR],flag[WR];
int ans;
int read(){
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return s*w;
}
void sieve(){
    vis[1]=true;mu[1]=1;
    for(int i=2;i<WR;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<WR;j++){
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
signed main(){
    sieve();
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),sgn;
        if(!flag[x]) flag[x]=true,sgn=1;
        else flag[x]=false,sgn=-1;
        for(int j=1;j*j<a[x];j++){
            if(a[x]%j!=0) continue;
            h[j]+=sgn,h[a[x]/j]+=sgn;
            ans-=mu[j]*g[j],ans-=mu[a[x]/j]*g[a[x]/j];
            g[j]=h[j]*(h[j]-1)>>1,g[a[x]/j]=h[a[x]/j]*(h[a[x]/j]-1)>>1;
            ans+=mu[j]*g[j],ans+=mu[a[x]/j]*g[a[x]/j];
        }
        int tmp=sqrt(a[x]);
        if(tmp*tmp==a[x]){
            h[tmp]+=sgn;
            ans-=mu[tmp]*g[tmp];
            g[tmp]=h[tmp]*(h[tmp]-1)>>1;
            ans+=mu[tmp]*g[tmp];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

标签：tmp,20220909,limits,--,mu,int,WR,开小灶,include
来源： https://www.cnblogs.com/WintersRain/p/16673990.html