[NOI2022] 众数 题解

权值线段树

权值线段树即一种线段树，以序列的数值为下标。
权值线段树维护一列数中数的个数。

也就是说，我们的权值线段树就是用线段树维护了一堆桶。

这就是权值线段树的概念。

权值线段树维护的是桶，按值域开空间，维护的是个数。

[NOI2022] 众数

这个题：我们可以不是很显然地知道：众数为中位数。。。。。

浅浅地证明一下啊：

若众数在最左边

∵众数为序列中出现次数严格大于一半的数字

∴\(a[1\to ed]=same，ed-1+1(len_{众数})≥\frac{1}{2}len_{all}\)

∴\(1≤mid<ed\)

∴\(a[mid]=a[1]\)

即中位数=众数

若众数在最右边，同理可得中位数=众数

若在中间：

若众数为\(a[w]\)

\(len>mid\)

∴\(a[w\to w+len]=same\)

又∵\(w+len≤n\)

∴\(w<mid\)

又因为\(w+len>mid\)

∴\(a[mid]=a[w]\)

综上所述，众数为中位数

证毕。

so，我们可以开一个权值线段树来统计序列中数的个数

用链表来存序列。。。。。。。。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e6+2; 
int n;//初始 有多少链表 
int q;//询问个数 
int m;//询问3链表的个数 
int que[N];// 询问3的第i个链表的id 
int lst[N];//询问3的第i个链表的rt值 
int lim;//总共有多少链表 
int hd[N];//i链表的头头 
int tl[N];//i链表的尾巴 
int pre[N];//i的前面一个 
int val[N];//第i个数的值 
int tot;//加入数的id 
ll sz[N];//i链表的size大小 
int rt[N];//i链表在线段树上的rt 
int lc[N],rc[N];//线段树i的左右儿子 
int ttt;//线段树节点（动态开点） 
ll sum[N];//i的个数（线段树）
int x,op,id,y;
void addlink(int id,int x){//在链表后加上x 
    if(!sz[id]) hd[id]=x;//x就是id链表的第一个元素（ta就是头头） 
    sz[id]++;//链表大小更新 
    pre[x]=tl[id];//x的前一个就是id链表之前的尾巴 
    tl[id]=x;//新尾巴 
} 
void dellink(int id){//删去链表末尾 
    sz[id]--;// 链表大小更新
    if(!sz[id]) hd[id]=0;//id链表没了。。 
    tl[id]=pre[tl[id]];//尾巴就是尾巴的前一个 
} 
void link(int x,int y,int id){//链表合并 
    if(sz[x])hd[id]=hd[x];//id的头头就是x的头头 
    else hd[id]=hd[y];//但是如果xGG了话就是y的头头了 
    if(sz[y])tl[id]=tl[y];//id的尾巴就是y的尾巴  
    else tl[id]=tl[x];//但是如果yGG了话就是x的尾巴了 
    sz[id]=sz[x]+sz[y];//id的大小就是x和y加起来 
    if(hd[y]) pre[hd[y]]=tl[x];//xy首位拼接 
}
void pushup(int p){
    sum[p]=sum[lc[p]]+sum[rc[p]];//sum数组更新 
}
void update(int &p,int l,int r,int w,ll v){
    if(!p){
        p=++ttt; //动态开点 
    } //懂？ 
    if(l==r){//找到啦 
        sum[p]+=v;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(w<=mid) update(lc[p],l,mid,w,v);//在左边 
    else update(rc[p],mid+1,r,w,v);//在右边 
    pushup(p);
} 
int merge(int x,int y,int l,int r){
    if(!x||!y) return (x+y);//有一个已经GG了 
    if(l==r){// 
        sum[x]+=sum[y];
        return x;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    lc[x]=merge(lc[x],lc[y],l,mid);
    rc[x]=merge(rc[x],rc[y],mid+1,r);
    pushup(x);//合并合并 afasdfasd 
    return x;
}
ll getsum(int p,int l,int r,int L){//L出现的次数 
    if(!p) return 0;
    if(l==r) return sum[p];//you got it! 
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) return getsum(lc[p],l,mid,L);
    return getsum(rc[p],mid+1,r,L);
} 
int query(int l,int r,int k){//二分 中位数 
    if(l==r) return l;
    ll tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        tmp+=sum[lc[lst[i]]];
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tmp>=k){//在← 
        for(int i=1;i<=m;i++){
            lst[i]=lc[lst[i]];
        } 
        return query(l,mid,k);
    }else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            lst[i]=rc[lst[i]];
        } 
        return query(mid+1,r,k-tmp);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    lim=n+q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&m);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&x);
            val[++tot]=x;
            addlink(i,tot);
            update(rt[i],1,lim,x,1); 
        }
    }
    while(q--){
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            scanf("%d%d",&id,&x);
            val[++tot]=x;
            addlink(id,tot);
            //链表末尾加上x(val[tot]) 
            update(rt[id],1,lim,x,1);
            //cnt[x]+1 
        } else if(op==2){
            scanf("%d",&id);
            update(rt[id],1,lim,val[tl[id]],-1);
            //cnt[val[链表id末尾tl[id]]]-1 
            dellink(id);
            //删去链表末尾 
        } else if(op==3){
            scanf("%d",&m);
            ll all=0;//合并后数组长度
            for(int i=1;i<=m;i++){
                scanf("%d",&que[i]);//第i个数组
                lst[i]=rt[que[i]];//第i个数组的头头
                all+=sz[que[i]];//总长 
            } 
            int xx=query(1,lim,(all+1)>>1);
            ll tmp=0;
            //tmp:中位数xx出现的个数 
            for(int i=1;i<=m;i++){
                tmp+=getsum(rt[que[i]],1,lim,xx);
                //xx在第i个数组中出现的次数 
            }
            if((tmp<<1)>all) printf("%d\n",xx);//ok啊 
            else printf("-1\n"); //不ok 
        } else{
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&id);
            link(x,y,id);//合并两链表 
            rt[id]=merge(rt[x],rt[y],1,lim); //合并线段树 
        }
    }
    return 0;
}

标签：int,题解,线段,链表,tl,NOI2022,众数,id
来源： https://www.cnblogs.com/Aurora1217/p/16640142.html