Codeforces Round #812 (Div. 2)

A. Traveling Salesman Problem

题意：空间中 在坐标轴上给几个点，问最后，从原点出发经过所有点，再返回原点所经过的最远距离

分析：

找到 最大的 x ，最小的 x ，最大的 y ，最小的 y ，然后根据 曼哈顿距离，计算一个大正方形的边长就可以了

为什么不能先把所有点初始化成无穷大？

因为如果只有一个点， (1,0) 这时候 最大的 x 和最小的 x 都是 1，但实际上最小的 x 应该是 0 

void solve()
{
//    cin>>n>>m;
    cin>>n;
    int mxx = 0,mxy = 0,mnx = 0,mny = 0;
    fo(i,1,n) {
        int x,y;cin>>x>>y;
        mxx = max(mxx,x);
        mxy = max(mxy,y);
        mnx = min(mnx,x);
        mny = min(mny,y);
    }
    cout<<(mxx - mnx) * 2 + (mxy - mny) * 2<<endl;
}

B. Optimal Reduction

题意：一段长度为 n 的序列 a ，每次能使一段区间内的数 -1 ，问要最终使整个区间的所有数都变成 0 ，该序列 在该序列的排列中是不是操作次数最少的，如果是，输出Yes，否则No

分析：

如果整个区间是 一个 凸的形状，当然可以，但如果有一个 凹的形状，也就是有个极小值且不在边界上，就需要先把这个极小值左边的所有数变成0，再把这个极小值右边的数变成0

只要看看有没有一个先减小，再增加的位置就可以了

//#define int ll
const int N = 1e5+10;
int n,m;
int a[N];
void solve()
{
    cin>>n;
    ms(a,0);
    fo(i,1,n) cin>>a[i];
    bool f = 0,ff = 0;
    
    fo(i,2,n-1) {
        if(a[i] < a[i-1]) f = 1;if(f && a[i] < a[i+1]) ff = 1;
    }
    if(ff) {
        NO;
    }  else {
        YES;
    }
}

C. Build Permutation

题意：给一个 n ，构造一个长度 为 n 的序列 ，使这个序列的所有数ai 和 它的位置 i 相加后 是一个平方数（开根号后不是小数）

分析：

从n-1 枚举到0，每个位置，取能取的最大值，比如 第 n - 1 个位置，首先取一个比 n -  1 更大的平方数 x ，如果 x == n - 1 + k ， k < n 且未被取过的数

首先 n < 100000，这个范围内的平方数总共 317 个，且最后一个大于100000的数，i * i = 100489

 且每个数之后的第一个平方数，最多比这个平方数大 一倍

所以直接对 (n - 1) * 2 取根号 再平方就是比这个数大的第一个平方数

比如 9999，直接从最大的平方数往下枚举到当前数 i 的根号数，每个数最多枚举 300次，总共 100000个数，时间复杂度远小于 3e8，没到一秒可以过

//#define int ll
const int N = 1e5+10;
int n,m,ans[N];
bool st[N];void solve()
{
    cin>>n;ms(st,0);
    int lim = sqrt(2 * n - 2);
    of(i,n-1,0) {
        int s = sqrt(i);
        if(s * s != i) s ++ ;
        for(int j = lim;j >= s;j -- ) {
            if(j * j - i > n - 1 || st[j * j - i]) continue;
            st[j * j - i ] = 1;
            ans[i] = j * j - i;
            break;
        }
    }
    fo(i,0,n-1)cout<<ans[i]<<" \n"[i==n-1];
}

标签：平方,int,cin,Codeforces,序列,812,st,Div,fo
来源： https://www.cnblogs.com/er007/p/16636940.html