空间旋转，平移用数学表示
作者：互联网
向量：
点积（点乘、内积、数量积）：a · b = |a| × |b| × cos(θ) 或 a · b = ax × bx + ay × by
叉积（叉乘、向量积）：a × b = |a| |b| sin(θ) n ，结果是一个向量（且垂直于a，b），n代表垂直于a，b的单位向量。 三维坐标下，cx = aybz − azby；cy = azbx − axbz；cz = axby − aybx ，即矩阵行列式的计算。
矩阵：
基：线性空间中的坐标系
行列式：标量，是对角相乘的加减结果。矩阵M的行列式实际上是组成M的各个向量按照平行四边形法则搭成一个n维立方体的体积。
非奇异矩阵：若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述（之所以会不同，是因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系），则一定能找到一个非奇异矩阵P，使得A、B之间满足这样的关系：A = P-1BP，线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来，这就是相似矩阵的定义。没错，所谓相似矩阵，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。而在上面式子里那个矩阵P，其实就是A矩阵所基于的基与B矩阵所基于的基这两组基之间的一个变换关系。原来一族相似矩阵都是同一个线性变换的描述啊（特征值相同）！固定坐标系下一个对象的变换等价于固定对象所处的坐标系变换。非奇异矩阵的向量组是线性无关的。
相似矩阵：
特征值：
特征向量：
四元数：
向量和矩阵关系：线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动（变换），用矩阵与向量的乘法施加运动。
Ma = b “向量a经过矩阵M所描述的变换，变成了向量b。”或“有一个向量，它在坐标系M的度量下得到的度量结果向量为a，那么它在坐标系I的度量下，这个向量的度量结果是b。”或 Ma = Ib“在M坐标系里量出来的向量a，跟在I坐标系里量出来的向量b，其实根本就是一个向量啊！”。度量：向量在各个坐标轴上的投影值，按一定顺序列在一起。其实是 IM，也就是说，M中那组基的度量是在 I 坐标系中得出的。从这个视角来看，M×N也不是什么矩阵乘法了，而是声明了一个在M坐标系中量出的另一个坐标系N，其中M本身是在I坐标系中度量出来的。
矩阵如何描述运动：https://indienova.com/u/feonya/blogread/21018
点积（点乘、内积、数量积）：a · b = |a| × |b| × cos(θ) 或 a · b = ax × bx + ay × by
叉积（叉乘、向量积）：a × b = |a| |b| sin(θ) n ，结果是一个向量（且垂直于a，b），n代表垂直于a，b的单位向量。 三维坐标下，cx = aybz − azby；cy = azbx − axbz；cz = axby − aybx ，即矩阵行列式的计算。
矩阵：
基：线性空间中的坐标系
行列式：标量，是对角相乘的加减结果。矩阵M的行列式实际上是组成M的各个向量按照平行四边形法则搭成一个n维立方体的体积。
非奇异矩阵：若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述（之所以会不同，是因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系），则一定能找到一个非奇异矩阵P，使得A、B之间满足这样的关系：A = P-1BP，线性代数稍微熟一点的读者一下就看出来，这就是相似矩阵的定义。没错，所谓相似矩阵，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。而在上面式子里那个矩阵P，其实就是A矩阵所基于的基与B矩阵所基于的基这两组基之间的一个变换关系。原来一族相似矩阵都是同一个线性变换的描述啊（特征值相同）！固定坐标系下一个对象的变换等价于固定对象所处的坐标系变换。非奇异矩阵的向量组是线性无关的。
相似矩阵：
特征值：
特征向量：
四元数：
向量和矩阵关系：线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动（变换），用矩阵与向量的乘法施加运动。
Ma = b “向量a经过矩阵M所描述的变换，变成了向量b。”或“有一个向量，它在坐标系M的度量下得到的度量结果向量为a，那么它在坐标系I的度量下，这个向量的度量结果是b。”或 Ma = Ib“在M坐标系里量出来的向量a，跟在I坐标系里量出来的向量b，其实根本就是一个向量啊！”。度量：向量在各个坐标轴上的投影值，按一定顺序列在一起。其实是 IM，也就是说，M中那组基的度量是在 I 坐标系中得出的。从这个视角来看，M×N也不是什么矩阵乘法了，而是声明了一个在M坐标系中量出的另一个坐标系N，其中M本身是在I坐标系中度量出来的。
矩阵如何描述运动：https://indienova.com/u/feonya/blogread/21018
标签：平移,变换,矩阵,相似矩阵,旋转,数学,坐标系,向量,度量 来源： https://www.cnblogs.com/gaara-zhang/p/16627142.html