1030 最优贸易 求路径最大值和最小值 spfa活了 dijkstra死了
作者：互联网
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26077/1029
来源：牛客网
题目描述
C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。
假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。
输入描述:
第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。
接下来m行，每行有3个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。
输出描述:
共1行，包含1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。示例1
输入
复制5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
输出
复制5
备注:
输入数据保证1号城市可以到达n号城市。
对于10%的数据，1≤n≤6。
对于30%的数据，1≤n≤100。
对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。
分析
题意： 关于某一种商品， 每个城市都有不同的市场价 ， 一个人从1号点走到 n 号点 ，只能买入 和 卖出一次，问能赚到的最大差价是多少。
枚举 i 从 1 到 n
从1到 i 求 到达 i 点的最小值 dmin
从 i 到 n 求 i 之后能到达的最大值 dmax
两者相减就是最大的差价
1 到 i 可以直接跑正向路径 ，记录到达每个点之前的最小值。
i 到 n 可以从 n 开始跑 反向路径 ，记录到达 每个点之前的最大值
可以写成一套代码。
求最值
dijkstra死了：只能挑出最小值，然后用三角不等式收敛，但是如果某个点有多条连向自己的边，而相较第一条连向自己的路径最小值，第二条路径上的最小值更小，这个点就应该被更新成第二条路径上的最小值。
spfa活了：可以重复更新某个点（只要有连向它的路径），对于平常的求最短路这样确实会造成冗余，但是对于求在多条能够到达这个点的路径上求一个最小值来说，反而是必要的。
//-------------------------代码----------------------------
//#define int ll
const int N = 1e5+10,M = 2e6+10;
int n,m;
int e[M],ne[M],w[M],hs[N],ht[N],idx;
int cnt,d[N];
bool st[N];
int dmin[N],dmax[N];
int q[N];
void add(int h[],int a,int b)
{
e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++ ;
}
void spfa(int h[], int dist[], int type)
{
int hh = 0, tt = 1;
if (type == 0)
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dmin);
dist[1] = w[1];
q[0] = 1;
}
else
{
memset(dist, -0x3f, sizeof dmax);
dist[n] = w[n];
q[0] = n;
}
while (hh != tt)
{
int t = q[hh ++ ];
if (hh == N) hh = 0;
st[t] = false;
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (type == 0 && dist[j] > min(dist[t], w[j]) || type == 1 && dist[j] < max(dist[t], w[j]))
{
if (type == 0) dist[j] = min(dist[t], w[j]);
else dist[j] = max(dist[t], w[j]);
if (!st[j])
{
q[tt ++ ] = j;
if (tt == N) tt = 0;
st[j] = true;
}
}
}
}
}
void solve()
{
cin>>n>>m;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
cin>>w[i+1];
}
memset(hs,-1,sizeof hs);
memset(ht,-1,sizeof ht);
while( m -- )
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(hs, a, b), add(ht, b, a);
if (c == 2) add(hs, b, a), add(ht, a, b);
}
spfa(hs,dmin,0);
spfa(ht,dmax,1);
int res = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
res = max(res,dmax[i] - dmin[i]);
}
cout<<res<<endl;
}
void main_init() {}
signed main(){
AC();clapping();TLE;
cout<<fixed<<setprecision(12);
main_init();
// while(cin>>n,n)
// while(cin>>n>>m,n,m)
// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}
/*样例区
*/
//------------------------------------------------------------
标签：dist,int,城市,dijkstra,spfa,道路,1030,最小值,水晶球 来源： https://www.cnblogs.com/er007/p/16615865.html