[ds 记录]abc263ex Intersection2

题意：给定 \(n\) 条线，求两两交点与原点距离的第 \(k\) 远值。

直接做很难，转为二分答案。现在，需要解决：给定 \(n\) 条直线，这些线在圆心原点半径为 \(k\) 的圆中有几个交点。

将直线转化为圆的弦，再将弦的端点用圆心角表示以加以离散化，问题变成了：给定若干个区间 \([l_i, r_i]\)，有几对区间 \([l_i,r_i]\) 与 \([l_j,r_j]\) 满足 \([l_i,r_i] \cap [l_j, r_j] \neq \varnothing\)。

考虑将区间端点做排序，用线段树维护，一个个扫过去，如果是左端点，就在线段树上查询该区间内的其它的右端点数，如果是右端点，就在线段树上更新。这样能做到 \(O(n \log n)\)。

将问题转为判定是一步重要的转化，此后转为区间问题是对问题本质的精准提取。感觉这题并没有一般的 abc ex 那么难，或者说，难点在于计算几何的计算，但是因为位置原因，赛时一直没敢开。

代码留坑罢，等学点计算几何再说。

标签：abc263ex,原点,线段,给定,端点,区间,Intersection2,转为,ds
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