CF1322E

只用ST表+二分的\(\mathcal O(N\log N)\)做法：

只考虑\(01\)序列的情况。不妨设\(a_{0}=a_1,a_{n+1}=a_n\)，则\(1\)和\(n\)可以照常参加变换。

有长度\(>1\)的\(0\)或\(1\)连续段时其将稳定不变，将序列按照这些颜色相同的连续段分开。剩下若干\(0\)和\(1\)交错的连续段。若\(01\)连续段长度为奇数则其左端和右端的颜色相同，其会在\(\frac{len+1}2\)时间后变为其左端/右端的颜色（\(len\)为\(01\)连续段长度，下同）。

否则\(01\)连续段左半边会变为其左端的颜色，右半边会变为其右端的颜色，耗时\(\frac{len}2\)。

考虑一般的情况。设一个值\(x\)，将\(a\)中所有\(\le x\)的值设为\(0\)，其余设为\(1\)，则原序列的答案为所有\(x\)对应的\(01\)序列答案的较大值。

考虑对每个位置计算其稳定下来需要的时间。

对相邻两个元素\(a_{i},a_{i+1}\)，若\(x\ge a_i,a_{i+1}\)则其会作为\(0\)连续段出现，若\(x\le a_{i},a_{i+1}\)其会作为\(1\)连续段出现（\(=\)没有问题，因为\(x=a_i\)取\(0\)可以判别答案是否\(\ge x\)，取\(1\)可以判别答案是否\(\le x\)，若一个数的答案又\(\ge x\)又\(\le x\)则答案就是\(x\)）。

对位置\(p\)，枚举其稳定所需时间\(t\)，则涉及段为\([p-t-1,p+t+1]\)。如果存在一个\(x\)满足区间内既有\(0\)连续段又有\(1\)连续段则表明\(t\)过大（观察上面\(01\)序列的情况，决定颜色只与距自己近的一侧连续段有关），否则可以试着增大\(t\)，利用二分即可算出所有位置的稳定时间。

考虑根据稳定时间计算答案。若\(t=0\)则答案显然为\(a_p\)。否则考虑\(a_p\)和\(a_{p+1}\)的大小关系（显然其不相等且\(\operatorname{sgn}(a_p-a_{p+1})=\operatorname{sgn}(a_p-a_{p-1})\)）。若\(a_p<a_{p+1}\)。\(a_p\)对应的\(01\)序列为\(0\)，若\(t\)为奇数，不失一般性地假设答案对应的连续段在\(p\)右侧，则\(01\)序列为\(01010\dots 11\)，取\(x\)最大的存在\(1\)连续段的数作为答案。否则取\(x\)最小的存在\(0\)连续段的数作为答案。设\(b_i=\min(a_i,a_{i+1}),c_i=\max(a_i,a_{i+1})\)，用ST表维护\(\max b_i,\min c_i\)即可。

标签：le,颜色,01,连续,答案,CF1322E,序列
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