P7447 [Ynoi2007] rgxsxrs 题解
作者：互联网
特别劝退的一道题目。
调了整整两天，码长 4.39kb -> 6.89kb
这道毒瘤题不仅卡时间，还卡空间。
题意
给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，需要实现 \(m\) 次操作：
1 l r x：表示将区间 \([l,r]\) 中所有 \(>x\) 的元素减去 \(x\)。
2 l r：表示询问区间 \([l,r]\) 的和，最小值，最大值。
思路
一看到题以为是类似第二分块的做法，后来发现了强制在线和巨大的值域范围。
首先看到要维护的值有和，最小值，最大值，可以想到可能可以用线段树维护。
但又由于这是 \(\text{Ynoi}\)，所以还需要套一个分块。
考虑对于值域进行分块。
由于值域有 \(10^9\) 的大小，所以普通的根号分块显然不行，可以考虑 \(\log\) 分块。
具体来说，就是将值域分成 \(\log\) 个块，第 \(i\) 个块所存放的是 \(a^i-a^{i+1}\) 的值域。
在每个块内维护一颗动态开点线段树，以在原序列中的位置为下标，如果在减的过程中，值域不在这一块，则暴力删除修改。
如何进行修改。
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若此时节点最大值小于等于 \(x\)，则可直接退出。
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若此时节点最小值大于 \(x\)，同样可以直接打上标记然后退出。
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若都没有，则继续递归不断处理。
查询则可以直接像普通线段树一样查询。
考虑修改块的复杂度，每一个数最多改变 \(\log\) 次块，故复杂度为 \(O(n \log w \log n)\)，其中 \(w\) 为值域。
在考虑查询和修改的复杂度，由于就是普通的在线段树上的操作，所以复杂度同样为 \(O(n \log w \log n)\)。
这样的代码，你会获得 \(53pts\) 的好成绩。
你会发现你 \(\text{MLE}\) 掉了。
算一下空间，你就发现这道题居然也卡了空间。
考虑一个以时间换空间优化线段树空间的方法。
可以发现，线段树最下面几层的节点，占据了大量空间，考虑把底层换为分块来解决。
每次遍历到叶子节点的块时，直接暴力操作。
这样虽然时间效率变低了，但空间就被大量优化。
底层分块的实现可以尝试使用链表来维护，算一种常数小也比较好写的方法。
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插入一个数时，直接接在此时的末尾的后面，复杂度 \(O(1)\)。
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删除一个数，同样是链表的基础操作，复杂度 \(O(1)\)。
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在做减法操作，下穿标记等操作时，只能遍历整个链表，复杂度 \(O(len)\)，其中 \(len\) 为链表长度。
这个玩意总得复杂度可能不怎么好算，但感觉也不会太慢。
实测，底层块长开 \(100\)，\(\log\) 分块开 \(14\) 进制，跑得比较快。
标签：log,分块,题解,复杂度,Ynoi2007,链表,值域,rgxsxrs,线段 来源： https://www.cnblogs.com/mfeitveer/p/16539548.html