APIO2010 特别行动队
作者:互联网
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DP方程:\(dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c)\)
暴力还是可以过一些点的(不止20pts),甚至有人说他暴力水过去了。。。
我们现在考虑正解,正解还是斜率优化。维护一个上凸包qwqwq
设\(dp[i]\)表示到士兵i所能达到的最大战力,\(sum[i]\)表示前缀和
\(dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a*\sum_{k=j+1}^{i}x[k]^2+b*\sum_{k=j+1}^i+c)\)
\(=max(dp[i],dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c)\)
用斜率优化更新的时候——
\(dp[i]=dp[j]+a*sum[i]^2+a*sum[j]^2-2a*sum[i]*sum[j]+b*sum[i]-b*sum[j]+c\)
\(2a*sum[i]*sum[j]+dp[i]-b*sum[i]-a*sum[i]^2=dp[j]+a*sum[j]^2-b*sum[j]+c\)
\(2a*sum[i]*x+b=y\)
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int n,head=1,tail=1;
long long a,b,c;
long long pre[MAXN],sum[MAXN],dp[MAXN],q[MAXN];
inline long long x(int p){return sum[p];}
inline long long y(int p){return dp[p]+a*sum[p]*sum[p]-b*sum[p]+c;}
inline double k(int p,int q){return (y(p)-y(q))/(x(p)-x(q));}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("ce.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&n);
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&pre[i]),sum[i]=sum[i-1]+pre[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(head<tail&&k(q[head],q[head+1])>2*a*sum[i]) head++;
dp[i]=y(q[head])-2*a*sum[i]*x(q[head])+b*sum[i]+a*sum[i]*sum[i];
while(head<tail&&k(q[tail-1],q[tail])<k(q[tail-1],i)) tail--;
q[++tail]=i;
}
printf("%lld\n",dp[n]);
return 0;
}
标签:特别,int,APIO2010,head,long,行动队,include,sum,dp 来源: https://www.cnblogs.com/fengxunling/p/10548989.html