2022牛客多校第一场 I.dp

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33186/I

题意

日本麻将有34种牌，每种4张。给你13张牌，其中每种牌最多两张，最少0张。
一轮操作定义如下：
1.从剩余牌堆中任意抽取一张，现在共14张
2.如果刚好凑成7对牌，则结束游戏
3.从手牌中丢弃一张牌，继续下一轮。
一名玩家进行游戏，问：游戏的期望轮数是多少？

分析

容易发现，因为手牌中每种牌最多2张，因此最优策略是如果抽到的牌可以凑对，那么丢掉一张单牌；否则丢弃抽到的牌。
由于需要算概率，需要知道每种牌的剩余张数。
（⭐一个值得注意的点是，如果某个问题涉及到所有状态，比如每个决策都会对之后的决策产生影响时，不应该记录非常庞大数量的状态，而要从dp的角度考虑最优解）
此处就不应该记录每种牌的剩余张数
如果牌i有1张，说明剩余牌堆中肯定还有3张，可算概率；如果有0张或2张，那么概率为1-之前的，牌直接丢弃，所以不需要记录牌堆中还剩余几张

code

思路：\(dp[i][j]\)表示手牌中有i张单牌，剩余j张牌的抽取期望次数

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int t,n;
char s[55];
unordered_map<string,int>mp;
ll dp[22][205];
ll fac[205],invv[205];

ll qpow(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b%2){
			ans*=a;
			ans%=mod; 
		}
		a*=a;
		a%=mod;  //ע������Ҳ��Ҫȡģ 
		b/=2;
	}
	return ans;
}

inline ll inv(int x){
    return invv[x];
}

void init(int N){
    for(int i=1;i<=N;i++) invv[i]=qpow(i,mod-2);
}

int main(){
    init(130);
    cin>>t;
    for(int tt=1;tt<=t;tt++){
        scanf("%s",s);
        mp.clear();
        int cnt=13;
        for(int i=0;i<strlen(s);i+=2){
            string tem="";
            tem+=s[i];tem+=s[i+1];
            mp[tem]++;
            if(mp[tem]==2) cnt-=2;
        }

        dp[1][3]=1;
        for(int i=1;i<=cnt;i+=2){
            for(int j=4;j<=123;j++){
                if(i==1){
                    dp[i][j]=1+(j-3)*inv(j)%mod*dp[i][j-1]%mod;
                    dp[i][j]%=mod;
                }
                else{
                    dp[i][j]=1+3*i*inv(j)%mod*dp[i-2][j-1]%mod+(j-3*i)*inv(j)%mod*dp[i][j-1]%mod;
                    dp[i][j]%=mod;
                }
            }
        }

        printf("Case #%d: %lld\n",tt,dp[cnt][123]);
    }

    system("pause");
    return 0;

}

标签：剩余,每种,int,ll,多校,牛客,dp,mod
来源： https://www.cnblogs.com/re0acm/p/16501157.html