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CodeForces 1045D Interstellar battle

作者：互联网

洛谷传送门

CF 传送门

题意

给一棵树和每个结点消失的概率 \(p_i\)，有 \(q\) 组询问，每组询问要求：

  1. 将 \(p_u\) 修改为 \(x\)
  2. 查询森林的期望连通块数量

思路

题中给出的是每个结点消失的概率，那不妨先 \(p_i \gets 1 - p_i\) 将 \(p_i\) 转化为每个结点出现的概率。

众所周知森林连通块数量 = 点数 - 边数，因此期望连通块数量为 \(\sum\limits_{u=1}^n p_u - \sum\limits_{(u,v) \in E} p_up_v\)。考虑维护这个答案。

令 \(1\) 为根，再维护一个 \(sum_u = \sum\limits_{v \in son_u} p_v\)，每次修改就减去原来的 \(p_u\) 和 \(p_u \times sum_u\) 的贡献再加上新的 \(p_u\) 和 \(p_u \times sum_u\) 的贡献。对于父结点单独处理。注意还要修改父结点的 \(sum\)。

时间复杂度 \(O(n + q)\)。

代码

code 
/*

p_b_p_b txdy
AThousandSuns txdy
Wu_Ren txdy
Appleblue17 txdy

*/

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 100100;

int n, m, head[maxn], len, fa[maxn];
ldb p[maxn], sum[maxn];

struct edge {
	int to, next;
} edges[maxn << 1];

void add_edge(int u, int v) {
	edges[++len].to = v;
	edges[len].next = head[u];
	head[u] = len;
}

void dfs(int u, int f) {
	for (int i = head[u]; i; i = edges[i].next) {
		int v = edges[i].to;
		if (v == f) {
			continue;
		}
		fa[v] = u;
		sum[u] += p[v];
		dfs(v, u);
	}
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	ldb ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%Lf", &p[i]);
		p[i] = 1 - p[i];
		ans += p[i];
	}
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		++u;
		++v;
		add_edge(u, v);
		add_edge(v, u);
		ans -= p[u] * p[v]; 
	}
	dfs(1, -1);
	scanf("%d", &m);
	while (m--) {
		int u;
		ldb x;
		scanf("%d%Lf", &u, &x);
		++u;
		x = 1 - x;
		ans -= p[u];
		ans += p[u] * sum[u];
		if (u != 1) {
			ans += p[u] * p[fa[u]];
			sum[fa[u]] -= p[u];
		}
		ans += x;
		ans -= x * sum[u];
		if (u != 1) {
			ans -= x * p[fa[u]];
			sum[fa[u]] += x;
		}
		p[u] = x;
		printf("%.6Lf\n", ans);
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}

标签：结点,sum,Interstellar,long,CodeForces,typedef,maxn,battle,define
来源： https://www.cnblogs.com/zltzlt-blog/p/16492881.html