Topsis方法

针对多项指标、多个方案的分析方法：即根据已存在的数据判断各个方案的优劣。TOPSIS方法首先确定各个指标的最优理想解和最劣理想解，最优对应各个属性值都达到各方案中最好的值，最劣对应各个属性值达到各方案中最坏的值。再计算各个方案到最优最劣的加权欧式距离，得到各方案接近程度作为评判标准。

TOPSIS方法衡量标准

例如：班上有50位同学，每个同学都有绩点、比赛加分、德育分，根据这些条件确定出三好学生。这里方案很多，指标也很多，层次分析法难以完成。这里使用TOPSIS 逼近理想解的算法来进行分析

第一步 将原始矩阵正向化

多个指标之间评价的单位不同，如次数，分数，时间等，这时需要标准化处理公式统一评价的指标

原始矩阵中的指标类型有以下4种：

• 极大型 ：越多越好 与之对应极小型
• 中间型 ：越接近某个值越好
• 区间型 : 落在某个区间最好

正向化是将所有指标类型统一转化为极大值，以下是构建正向化矩阵的一个转化例子

首先对所有指标类型都转化为极大值类型

第二步 构建正向化矩阵

假设有n个评价对象，m个正向化后评价指标，构建的正向化矩阵如下：

对其标准化的矩阵计为Z；则Z中每一个元素：

第三步 计算得分 归一化

得到的Z就是构造出的各个对象的数据，接下来要计算各个对象的得分。可以简单相加，但不够精确。通过将公式进行变化得到：

这里计算出Z的最大值矩阵和Z的最小值矩阵。计算出各个对象的值与最大最小值的欧式距离

欧氏距离定义： 欧氏距离（ Euclidean distance）是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

标签：方案,各个,TOPSIS,--,矩阵,建模,指标,正向
来源： https://www.cnblogs.com/ioname/p/16492067.html