数据结构学习笔记
作者：互联网
原博客出处 24张图，九大数据结构安排得明明白白！ (qq.com)
参照上面博客，以及自己的理解，记的笔记。如果有错误，感谢各位大佬对我的指正，保持虚心学习的态度，非常感谢博客主人的分享，收获特别大。
1. 顺序表
逻辑上+连续的+相同类型+线性数据结构
优势：依据下标，直接拿取。查找效率高
劣势：数组中前部分，插入删除数据时，后续数据需要移动。 插入删除效率低。
数组和顺序表：顺序表与数组的区别和联系 - 人生设计师 - 博客园 (cnblogs.com)
顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表。
顺序表是指用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。线性表采用顺序存储的方式存储就称之为顺序表，顺序表是将表中的结点依次存放在计算机内存中一组地址连续的存储单元中。线性表采用指针链接的方式存储就称之为链表。
线性表是从逻辑结构的角度来说的，除了头和尾之外，它的每一个元素都只有一个前驱元素和一个后驱元素。各种队列（单向、双向、循环队列），栈等都是线性表的不同例子。
而数组是从物理存贮的角度来说的，线性表可以用数组存贮也可以用链表来存贮。同样的队列和栈也可以用数组和链表存贮，各有利弊。具体使用时，根据具体情况选择。
所以说，数组是一个更大的概念。使用数组，不但可以存储线性表，也可存储非线性结构的数据结构。比如堆、完全二叉树、乃至于其它类型的树、图等。
总结：
顺序表与数组都是数据结构，只是描述角度不同。顺序表是从逻辑结构的角度来说的，它的每一个元素都只有一个前驱元素和一个后驱元素除了头和尾，逻辑结构还有队列，堆栈，树，图等。而数组是从物理存贮的角度来说的，顺序表用数组存贮也可以用链表来存贮。同样的队列也可以用数组和链表存贮，各有利弊。具体使用时，根据具体情况选择。
2. 链表
逻辑上+串联的+相同类型+线性数据结构
优势：因为是类似铁链一样串联的（相互之间使用指针连接），增删有优势，只需要改相邻节点的指针
劣势：查找效率较低，特别单链表需要从头开始遍历。
链表对比顺序表
3. 跳表
针对链表的优缺点，在特别长的单链表的情况下，设定跳表来解决查询恶化的问题。核心思想为 增加多级索引，通过增加链表的多级索引来加快原始链表的查询效率。这样的方式可以让查询的时间复杂度从O(n)提升至O(logn)。
跳表通过增加的多级索引能够实现高效的动态插入和删除，其效率和红黑树和平衡二叉树不相上下。目前redis和levelDB都有用到跳表。(5条消息) 【数据库】Redis和RocksDB、levelDB的区别_bdview的博客-CSDN博客
从上图可以看出，索引级的指针域除了指向下一个索引位置的指针，还有一个down指针指向低一级的链表位置，这样才能实现跳跃查询的目的。
4. 栈
最简单的栈是后进先出，在一端增加限制不准出入，只能单端进出逻辑。由于访问的特性，一般使用顺序表来实现栈。常见的操作包含出栈push和入栈pop
5.队列
先进先出，一端只能进，另一端只能出。由于访问特性，可以使用顺序表和双指针链表来实现。常见的操作出队和入队。参照严蔚敏版数据结构，栈和队列经常一起出现。
6 树
典型非线性结构，具有层次结构，分叉情况，节点一般具有多个指针，上下节点形成父子关系。
树的数据存储在结点中，每个结点有零个或者多个子结点。没有父结点的结点在最顶端，成为根节点；没有非根结点有且只有一个父节点；每个非根节点又可以分为多个不相交的子树。
重点重点别看树好像很高级，其实可看作是链表的高配版。树的实现就是对链表的指针域进行了扩充，增加了多个地址指向子结点。同时将“链表”竖起来，从而凸显了结点之间的层次关系，更便于分析和理解。而我们也是依据形状将其命名为了树。参照严蔚敏版数据结构，二叉树中的具体代码实现其实也是链表结构。
常用的树一般都能转换为二叉树（方便后续操作）进行处理，同时二叉树可再进行细分类。树可以衍生出许多的结构，若将指针域设置为双指针，那么即可形成最常见的二叉树，即每个结点最多有两个子树的树结构。二叉树根据结点的排列和数量还可进一度划分为完全二叉树、满二叉树、平衡二叉树、红黑树等。
完全二叉树：除了最后一层结点，其它层的结点数都达到了最大值；同时最后一层的结点都是按照从左到右依次排布。
满二叉树：除了最后一层，其它层的结点都有两个子结点。
二叉排序树
排好序的二叉树，顺序为左结点<根节点<右结点。参照严蔚敏版数据结构，中序遍历二叉排序树得到的是一组升序有序数值。
平衡二叉树
平衡二叉树又被称为AVL树(AVL 树得名于它的发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis)，它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡因子 左子树高度-右子树高度 -1或者0或者1
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平衡二叉树的产生是为了解决二叉排序树在插入时发生线性排列的现象。
由于二叉排序树本身为有序，当插入一个有序程度十分高的序列时，生成的二叉排序树会持续在某个方向的字数上插入数据，导致最终的二叉排序树会退化为链表，从而使得二叉树的查询和插入效率恶化。
平衡二叉树的出现能够解决上述问题，但是在构造平衡二叉树时，却需要采用不同的调整方式，使得二叉树在插入数据后保持平衡。
主要的四种调整方式有LL（左旋）、RR（右旋）、LR（先左旋再右旋）、RL（先右旋再左旋）。这里先给大家介绍下简单的单旋转操作，左旋和右旋。LR和RL本质上只是LL和RR的组合。
在插入一个结点后应该沿搜索路径将路径上的结点平衡因子进行修改，当平衡因子绝对值大于1时，就需要进行平衡化处理。
从发生不平衡的结点起，沿刚才回溯的路径取直接下两层的结点，
如果这三个结点在一条直线上，则采用单旋转进行平衡化，
如果这三个结点位于一条折线上，则采用双旋转进行平衡化。
RR左旋：S为当前需要左旋的结点，E为当前结点的父节点。
RR右旋：S为当前需要右旋的结点，E为当前结点的父节点。
红黑树
平衡二叉树（AVL）为了追求高度平衡，需要通过平衡处理使得左右子树的高度差必须小于等于1。高度平衡带来的好处是能够提供更高的搜索效率，其最坏的查找时间复杂度都是O(logN)。
但是由于需要维持这份高度平衡，所付出的代价就是当对树种结点进行插入和删除时，需要经过多次旋转实现复衡。这导致AVL的插入和删除效率并不高。
为了解决这样的问题，能不能找一种结构能够兼顾搜索和插入删除的效率呢？这时候红黑树便申请出战了。
红黑树具有五个特性
- 每个结点要么是红的要么是黑的。
- 根结点是黑的。
- 每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。
- 如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。
- 对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。
红黑树通过将结点进行红黑着色，使得原本高度平衡的树结构被稍微打乱，平衡程度降低。红黑树不追求完全平衡，只要求达到部分平衡。
这是一种折中的方案，大大提高了结点删除和插入的效率。C++中的STL就常用到红黑树作为底层的数据结构。
红黑树对比AVL
除了上面所提及的树结构，还有许多广泛应用在数据库、磁盘存储等场景下的树结构-> B树、B+树等
7 堆
堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。
堆的具体实现一般不通过指针域，而是通过构建一个一维数组与二叉树的父子结点进行对应，因此堆总是一颗完全二叉树。
对于任意一个父节点的序号n来说（这里n从0算），它的子节点的序号一定是2n+1，2n+2，因此可以直接用数组来表示一个堆。
不仅如此，堆还有一个性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆常用来实现优先队列，在面试中经常考的问题都是与排序有关，比如堆排序、topK问题等。
由于堆的根节点是序列中最大或者最小值，因而可以在建堆以及重建堆的过程中，筛选出数据序列中的极值，从而达到排序或者挑选topK值的目的。
8 散列表（哈希表）
散列表也叫哈希表，是一种通过键值对直接访问数据的机构。散列表通过设定的一个关键字和一个映射函数，就可以直接获得访问数据的地址，实现O(1)的数据访问效率。在映射的过程中，事先设定的函数就是一个映射表，也可以称作散列函数或者哈希函数。
散列表的实现最关键的就是散列函数的定义和选择。一般常用的有以下几种散列函数。
直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
数字分析法：通过对数据的分析，发现数据中冲突较少的部分，并构造散列地址。例如同学们的学号，通常同一届学生的学号，其中前面的部分差别不太大，所以用后面的部分来构造散列地址。
平方取中法：当无法确定关键字里哪几位的分布相对比较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为散列地址。这是因为：计算平方之后的中间几位和关键字中的每一位都相关，所以不同的关键字会以较高的概率产生不同的散列地址。
取随机数法：使用一个随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，这种方式通常用于关键字长度不同的场合。
除留取余法：取关键字被某个不大于散列表的表长 n 的数 m 除后所得的余数 p 为散列地址。这种方式也可以在用过其他方法后再使用。该函数对 m 的选择很重要，一般取素数或者直接用 n。
确定好散列函数之后，通过某个key值的确会得到一个唯一的value地址。但是却会出现一些特殊情况。即通过不同的key值可能会访问到同一个地址，这个现象称之为冲突。
冲突在发生之后，当在对不同的key值进行操作时会使得造成相同地址的数据发生覆盖或者丢失，是非常危险的。所以在设计散列表往往还需要采用冲突解决的办法。
常用的冲突处理方式有很多，常用的包括以下几种：
开放地址法（也叫开放寻址法）：实际上就是当需要存储值时，对Key哈希之后，发现这个地址已经有值了，这时该怎么办？不能放在这个地址，不然之前的映射会被覆盖。这时对计算出来的地址进行一个探测再哈希，比如往后移动一个地址，如果没人占用，就用这个地址。如果超过最大长度，则可以对总长度取余。这里移动的地址是产生冲突时的增列序量。
再哈希法：在产生冲突之后，使用关键字的其他部分继续计算地址，如果还是有冲突，则继续使用其他部分再计算地址。这种方式的缺点是时间增加了。
链地址法：链地址法其实就是对Key通过哈希之后落在同一个地址上的值，做一个链表。其实在很多高级语言的实现当中，也是使用这种方式处理冲突的。
公共溢出区：这种方式是建立一个公共溢出区，当地址存在冲突时，把新的地址放在公共溢出区里。
目前比较常用的冲突解决方法是链地址法，一般可以通过数组和链表的结合达到冲突数据缓存的目的
左侧数组的每个成员包括一个指针，指向一个链表的头。每发生一个冲突的数据，就将该数据作为链表的节点链接到链表尾部。这样一来，就可以保证冲突的数据能够区分并顺利访问。
考虑到链表过长造成的问题，还可以使用红黑树替换链表进行冲突数据的处理操作，来提高散列表的查询稳定性。
9 图
图结构一般包括顶点和边，顶点通常用圆圈来表示，边就是这些圆圈之间的连线。
边还可以根据顶点之间的关系设置不同的权重，默认权重相同皆为1。此外根据边的方向性，还可将图分为有向图和无向图。
图结构用抽象的图线来表示十分简单，顶点和边之间的关系非常清晰明了。但是在具体的代码实现中，为了将各个顶点和边的关系存储下来，却不是一件易事。
邻接矩阵
目前常用的图存储方式为邻接矩阵，通过所有顶点的二维矩阵来存储两个顶点之间是否相连，或者存储两顶点间的边权重。
无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，是因为边不具有方向性，若能从此顶点能够到达彼顶点，那么彼顶点自然也能够达到此顶点。
此外，由于顶点本身与本身相连没有意义，所以在邻接矩阵中对角线上皆为0。
有向图由于边具有方向性，因此彼此顶点之间并不能相互达到，所以其邻接矩阵的对称性不再。此处行优先来查看。
邻接表
用邻接矩阵可以直接从二维关系中获得任意两个顶点的关系，可直接判断是否相连。但是在对矩阵进行存储时，却需要完整的一个二维数组。若图中顶点数过多，会导致二维数组的大小剧增，从而占用大量的内存空间。而根据实际情况可以分析得，图中的顶点并不是任意两个顶点间都会相连，不是都需要对其边上权重进行存储。那么存储的邻接矩阵实际上会存在大量的0。虽然可以通过稀疏表示等方式对稀疏性高的矩阵进行关键信息的存储，但是却增加了图存储的复杂性。为了解决上述问题，一种可以只存储相连顶点关系的邻接表应运而生。
在邻接表中，图的每一个顶点都是一个链表的头节点，其后连接着该顶点能够直接达到的相邻顶点。相较于无向图，有向图的情况更为复杂，因此这里采用有向图进行实例分析。
在邻接表中，每一个顶点都对应着一条链表，链表中存储的是顶点能够达到的相邻顶点。存储的顺序可以按照顶点的编号顺序进行。比如上图中对于顶点B来说，其通过有向边可以到达顶点A和顶点E，那么其对应的邻接表中的顺序即B->A->E，其它顶点亦如此。
通过邻接表可以获得从某个顶点出发能够到达的顶点，从而省去了对不相连顶点的存储空间。然而，这还不够。对于有向图而言，图中有效信息除了从顶点“指出去”的信息，还包括从别的顶点“指进来”的信息。这里的“指出去”和“指进来”可以用出度和入度来表示。
- 入度：有向图的某个顶点作为终点的次数和。
- 出度：有向图的某个顶点作为起点的次数和。
由此看出，在对有向图进行表示时，邻接表只能求出图的出度，而无法求出入度。这个问题很好解决，那就是增加一个表用来存储能够到达某个顶点的相邻顶点。这个表称作逆邻接表。
逆邻接表
逆邻接表与邻接表结构类似，只不过图的顶点链接着能够到达该顶点的相邻顶点。也就是说，邻接表时顺着图中的箭头寻找相邻顶点，而逆邻接表时逆着图中的箭头寻找相邻顶点。
邻接表和逆邻接表的共同使用下，就能够把一个完整的有向图结构进行表示。
可以发现，邻接表和逆邻接表实际上有一部分数据时重合的，因此可以将两个表合二为一，从而得到了所谓的十字链表。
十字链表
十字链表似乎很简单，只需要通过相同的顶点分别链向以该顶点为终点和起点的相邻顶点即可。
但这并不是最优的表示方式。虽然这样的方式共用了中间的顶点存储空间，但是邻接表和逆邻接表的链表节点中重复出现的顶点并没有得到重复利用，反而是进行了再次存储。因此，上图的表示方式还可以进行进一步优化。
十字链表优化后，可通过扩展的顶点结构和边结构来进行正逆邻接表的存储：（下面的弧头可看作是边的箭头那端（入度），弧尾可看作是边的圆点那端（出度））
顶点结构
data：用于存储该顶点中的数据；
firstin指针：用于连接以当前顶点为弧头的其他顶点构成的链表，即从别的顶点指进来的顶点；
firstout指针：用于连接以当前顶点为弧尾的其他顶点构成的链表，即从该顶点指出去的顶点；
边结构通过存储两个顶点来确定一条边，同时通过分别代表这两个顶点的指针来与相邻顶点进行链接：
tailvex：用于存储作为弧尾的顶点的编号；
headvex：用于存储作为弧头的顶点的编号；
headlink 指针：用于链接下一个存储作为弧头的顶点的节点；
taillink 指针：用于链接下一个存储作为弧尾的顶点的节点；
以上图为例子，对于顶点A而言，其作为起点能够到达顶点E。因此在邻接表中顶点A要通过边AE（即边04）指向顶点E，顶点A的firstout指针需要指向边04的tailvex。同时，从B出发能够到达A，所以在逆邻接表中顶点A要通过边AB（即边10）指向B，顶点A的firstin指针需要指向边10的弧头，即headlink指针。依次类推。
十字链表采用了一种看起来比较繁乱的方式对边的方向性进行了表示，能够在尽可能降低存储空间的情况下增加指针保留顶点之间的方向性。具体的操作可能一时间不好弄懂，建议多看几次上图，弄清指针指向的意义，明白正向和逆向邻接表的表示。
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