图论

最短路径问题

图给定若干点及连接两点的线构成的图形
在线作图软件https://csacademy.com/app/graph_editor/
Matlab也可作图
matlab作无向图

1、matlab作无向图

设置量个矩阵，矩阵中两个元素一一对应，然后用grap函数，
俩个一一对应的元素连接起来（注意;编号最后从1开始连续编号，字符串要有元胞数组，用大括号包起来）

%%Matlab作无向图
%1)无权量
%函数graph(s,t):可在s和t中的对应节点之间的建边，并生产一个圈
%s和t必须具有相同元素数；
s1=[1,2,3,4,3,2,5];
t1=[2,3,1,1,4,4,1];
G1=graph(s1,t1);
plot(G1，‘linewith’,2)%设置线宽
Set(gca,’XTick’,[],YTick’[]);%x轴和y轴刻度

运行效果如图所示

带权重的只需要在加一个对应向量，这个向量代表那个权重
有权重的代码如下：

s1=[1,2,3,4,3,2,5];
t1=[2,3,1,1,4,4,1];
w=[3,8,9,2,6,4,2];
G1=graph(s1,t1,w);
plot(G1,'EdgeLabel',G1.Edges.Weight,'linewidth',2);%设置线宽

运行结果如图所示

有向图，把graph改为digraph，就

s1=[1,2,3,4,3,2,5];
t1=[2,3,1,1,4,4,1];
w=[3,8,9,2,6,4,2];
G1=digraph(s1,t1,w);
plot(G1,'EdgeLabel',G1.Edges.Weight,'linewidth',2);%设置线

无向图的权重临界矩阵

比如D31元素表示第三个元素到第一个元素的权重是3（对称）
有向权重矩阵则不一定对称，inf表示无穷

迪杰斯特拉算法（求最短路径问题）

---

算法原理：

每一次选一个最短的到达点，然后进行标号，此处的最短路径距离是起点到这个点的最短距离，因此会有很多条到这个点的路径，但只有当前一个节点到这个节点的路径是所以目前更新路径中最短的距离才更新表格，否则就不更新表格。每次更新表格，然后求出最短路径，直到所有表格更新完毕

Distance一行表现出每个点到起点的最短距离，然后parent是到前一个节点的最短距离，依次往回推，可以求出最短的路径。
缺点：
可以用于有向图，但不能处理负权重，可以用贝尔曼福特算法解决

代码实现如下：
1画出要求的图

s = [9 9 1 1 2 2 2 7 7 6 6  5  5 4];
t = [1 7 7 2 8 3 5 8 6 8 5  3  4 3];
w = [4 8 3 8 2 7 4 1 6 6 2 14 10 9];
G = graph(s,t,w);
plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2) 
set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );  
[P,d] = shortestpath(G, 9, 4)  %注意：该函数matlab2015b之后才有哦

求出最短路径，并标注

[P,d] = shortestpath(G, 9, 4)  %注意：该函数matlab2015b之后才有哦
 
% 在图中高亮我们的最短路径
myplot = plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2);  %首先将图赋给一个变量
highlight(myplot, P, 'EdgeColor', 'r')   %对这个变量即我们刚刚绘制的图形进行高亮处理（给边加上r红色）

最短路径图形如下：

然后求得最短路径为： 9 1 7 8 2 5 4
所走距离为：24

标签：plot,G1,graph,s1,路径,t1,问题,最短
来源： https://www.cnblogs.com/qwc25/p/16479571.html