6.19 NOI 模拟
作者：互联网
发现 \(Typro\) 没保存的草稿也是可以找回的，\(tql\)
\(T1\ bs\)
考虑选的必然是开头的连续一段，那么直接二分\(+\)判定即可
由于数据范围是\(5\times 10^7\)，需要优秀的常数，毕竟正解是线性的。
#define Eternal_Battle ZXK
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 50000005
using namespace std;
const int INF=INT_MAX;
int a[MAXN],c[MAXN],x[MAXN],y[MAXN],z[MAXN],Ans=INF,n,m,k;
bool vis[MAXN];
#define FastIO
#ifdef FastIO
char buf[1<<21],*p1,*p2;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
template<class T>
T Read()
{
T x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int (*read)()=Read<int>;
#define read Read<int>
inline bool check(int x)
{
int res=0,cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i<=x) res++;
else if(res>=a[i]) res++;
if(i<=x) cnt+=(a[i]>(i-1));
}
if(res>=m)
{
Ans=min(Ans,cnt);
return true;
}
return false;
}
void create()
{
for(int i=1;i<=k;i++) c[i]=read(),x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
int cnt=1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=cnt+1;j<=cnt+c[i];j++)
{
a[j]=1ll*(1ll*x[i]*a[j-1]+y[i])%z[i];
}
cnt+=c[i];
}
}
void solve()
{
int l=0,r=n,mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
cout<<Ans<<"\n";
}
signed main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d%d",&a[1],&k);
create();
solve();
}
\(T2\ dp\)
比较简单的递推转通项公式：
\[f_n=\frac{(\frac{a+\sqrt{a^2+4b}}{2})^n-(\frac{a-\sqrt{a^2+4b}}{2})^n}{\sqrt{a^2+4b}} \]\[A=\frac{a+\sqrt{a^2+4b}}{2} \\ B=\frac{a-\sqrt{a^2+4b}}{2} \]\(Sit_1:\)
\[a^2+4b=0 \\ f_n=\frac{a}{2}f_{n-1}+(\frac{a}{2})^{n-1} \\ f_n=n\times (\frac{a}{2})^{n-1} \\ f_i=x,f_{i+1}=y \\ \left\{ \begin{aligned} i\times &A^{i-1}=x \\ (i+1)&\times A^{i}=y \end{aligned} \right. \\ y-Ax=A^i \]首先我们可以轻松得到 \(i\) 在\(\mod p-1\)的解，但是我们还要保证两个都要满足，所有我们需要得到在\(\mod p\times (p-1)\)下的最小解
\(Sit_2:\)
\[a^2+4b\ne 0 \\ AB=b \]考虑如果有二次剩余的话，就会出现\(O(p)\)的循环，证明的话可用费马小定理。
我们\(O(p)\)必然会出现一个 \(0\)，但是我们下一个位置可能不是 \(1\)，如果是 \(k\)
那么我们设当前 \(0\) 的位置是 \(T\) ,\([T,2)\) 就是 \([0,T)\) 的 \(k\) 倍，我们只需要得到 \(f_i/f_{i+1}=x/y\) 的位置然后一直乘 \(k\) 就好了
#define Eternal_Battle ZXK
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define int long long
using namespace std;
//#define FastIO
#ifdef FastIO
char buf[1<<21],*p1,*p2;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
template<class T>
T Read()
{
T x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int (*read)()=Read<int>;
#define read Read<int>
int mod,a,b,q;
int my_pow(int a,int b)
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
res=(res*a)%mod;
}
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
int Inv(int x)
{
return my_pow(x,mod-2);
}
int inv[10000005],pA[10000005],fib[10000005];
void sub1()
{
unordered_map<int,int>mp;
int inv2=(mod+1)/2;
inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<=mod;i++)
{
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}
int A=a*inv2%mod;
int jie=mod-1;
pA[0]=1;
for(int i=1;i<=mod;i++)
{
pA[i]=(pA[i-1]*A)%mod;
}
for(int i=0;i<=mod;i++)
{
if(!mp[pA[i]]) mp[pA[i]]=i;
else mp[pA[i]]=min(mp[pA[i]],i),jie=min(jie,i-mp[pA[i]]);
}
scanf("%lld",&q);
for(int i=1,x,y;i<=q;i++)
{
x=read();y=read();
if(x==0&&y==1)
{
cout<<0<<"\n";
continue;
}
int res=(y+mod-A*x%mod)%mod;
int now1=mp[res];//mod jie
if(!mp[res])
{
cout<<-1<<"\n";
continue;
}
int now2=(x*inv[pA[now1-1]])%mod;//mod p
int a=now1;
int Ans=(ull)((1ull-mod+1ull*(mod*jie))%(mod*jie)*now2%(mod*jie)+mod*now1)%(mod*jie);
cout<<Ans<<"\n";
}
}
void sub2()
{
unordered_map<int,int>mp;
int jump[1000005];
inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<=mod;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
fib[0]=0,fib[1]=1;
int jie=0,k;
for(int i=2;;i++)
{
fib[i]=(a*fib[i-1]+b*fib[i-2])%mod;
if(fib[i-1]==0)
{
k=fib[i];
jie=i-1;
break;
}
mp[fib[i]*inv[fib[i-1]]%mod]=i;
}
int jk=1;
memset(jump,-1,sizeof(jump));
for(int i=0;i<=mod;i++)
{
if(jump[jk]!=-1) jump[jk]=min(jump[jk],i);
else jump[jk]=i;
(jk*=k)%=mod;
}
jump[1]=0;
scanf("%lld",&q);
for(int i=1,x,y;i<=q;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
int res=y*inv[x]%mod;
int now1=fib[mp[res]];
int poz=mp[res];
int jp=y*inv[now1]%mod;
int mul=jump[jp];
if(jump[jp]==-1||!mp[res])
{
cout<<-1<<"\n";
continue;
}
poz+=mul*jie;
cout<<poz-1<<"\n";
}
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&mod,&a,&b);
int det=(a*a%mod+4*b%mod)%mod;
if(det==0) sub1();
else sub2();
}
\(T3\ dis\)
首先翻转坐标系保证 \(s_x\leq e_x\)，\(s_y \leq e_y\)
一个没有证明的结论：
一定存在一条 \(x\) 轴不降或 \(y\) 轴不降的最优路径
\(RU\) 路径为优先向右路径，\(RD.LU,LD\)同理
\(RU/RD\) 路径圈定了一个区域
同理 \(RU/RD\) 也圈定了一条区域
如果终点不在区域内，那么一定在 \(RU/ UR\) 区域的中间位置，那么从终点开始的 \(LD\) 路径必然只会和其中之一相交，拼接起来即为答案起点和终点的曼哈顿距离，形象的说就是这条路上没有任何障碍。
如果在区域内的我们可以简单地进行扫描线更新一下最短路了。
\(31pts\) 复杂度错了的代码
#define Eternal_Battle ZXK
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 2500005
using namespace std;
#define FastIO
#ifdef FastIO
char buf[1<<21],*p1,*p2;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
template<class T>
T Read()
{
T x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int (*read)()=Read<int>;
#define read Read<int>
struct node
{
int opt,x1,y1,x2,y2;
}poz[MAXN];
struct gph
{
int dis,y;
};
int n,sx,sy,ex,ey,Fin=INT_MAX;
bool cmp(node a,node b)
{
return a.x1<b.x1;
}
void sol()
{
int b[MAXN],bc[MAXN],Ans=INT_MAX,cnt,tot;
int Maxx=-INT_MAX,Minx=INT_MAX;
set<pair<int,int> >line[MAXN];
map<int,int>mp;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(sx>poz[i].x1&&sx<poz[i].x2) Maxx=max(Maxx,poz[i].x2);
if(ex>poz[i].x1&&ex<poz[i].x2) Minx=min(Minx,poz[i].x1);
}
if(Maxx>Minx)
{
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[++cnt]=poz[i].x1;
b[++cnt]=poz[i].x2;
}
b[++cnt]=ex;
sort(b+1,b+1+cnt);
for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!mp[b[i]]) mp[b[i]]=++tot,bc[tot]=b[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
line[mp[poz[i].x1]].insert(make_pair(poz[i].y2,poz[i].y1));
line[mp[poz[i].x2]].insert(make_pair(poz[i].y2,poz[i].y1));
}
line[mp[ex]].insert(make_pair(ey,ey));
vector<gph>Sit;
Sit.push_back((gph){0,sy});
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(bc[i]<sx||bc[i]>ex) continue;
vector<gph>zy;
// cout<<"x: "<<bc[i]<<"\n";
for(int j=0;j<Sit.size();j++)
{
int poz=Sit[j].y;
int dis=Sit[j].dis;
// cout<<Sit[j].y<<"\n";
set<pair<int,int> >::iterator it=line[i].lower_bound(make_pair(poz,poz));
if(it->second>=poz||it==line[i].end())
{
// cout<<"ps: "<<bc[i]<<" "<<it->first<<" "<<poz<<"\n";
if(bc[i]==ex&&poz==ey) Ans=min(Ans,dis);
zy.push_back((gph){dis,poz});
}
// cout<<"siz: "<<line[i].size()<<"\n";
for(it=line[i].begin();it!=line[i].end();it++)
{
int y1=it->first;
int y2=it->second;
zy.push_back((gph){dis+abs(y1-poz),y1});
zy.push_back((gph){dis+abs(y2-poz),y2});
if(bc[i]==ex&&y1==ey)
{
Ans=min(Ans,dis+abs(y1-poz));
}
if(bc[i]==ex&&y2==ey)
{
Ans=min(Ans,dis+abs(y2-poz));
}
}
}
map<int,bool>vis;
vis.clear();
Sit.clear();
unordered_map<int,int>Mid;
// set<pair<int,int> >Mid;
while(zy.size())
{
int y=zy.back().y;
if(!Mid[y])Mid[y]=zy.back().dis;
else Mid[y]=min(Mid[y],zy.back().dis);
zy.pop_back();
}
for(unordered_map<int,int>::iterator it=Mid.begin();it!=Mid.end();it++)
{
Sit.push_back((gph){it->second,it->first});
}
}
Fin=min(Fin,Ans+abs(sx-ex));
}
signed main()
{
// freopen("ex_data4.in","r",stdin);
// freopen("ex_data3.in","r",stdout);
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&sx,&sy,&ex,&ey);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
poz[i].x1=read();
poz[i].y1=read();
poz[i].x2=read();
poz[i].y2=read();
if(sx>ex) poz[i].x1*=-1,poz[i].x2*=-1;
if(sy>ey) poz[i].y1*=-1,poz[i].y2*=-1;
if(poz[i].x1>poz[i].x2) swap(poz[i].x1,poz[i].x2);
if(poz[i].y1>poz[i].y2) swap(poz[i].y1,poz[i].y2);
}
if(sx>ex) sx*=-1,ex*=-1;
if(sy>ey) sy*=-1,ey*=-1;
sol();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
swap(poz[i].x1,poz[i].y1);
swap(poz[i].x2,poz[i].y2);
}
swap(sx,sy); swap(ex,ey);
sol();
cout<<Fin<<"\n";
}
我们需要把枚举转移点改成，枚举需要删的点去转移，大概就是维护一个\(set\)，每次先把需要删的删去，然后只需要用中间一部分更新即可
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 250010
#define int long long
using namespace std;
const int INF=1e9;
int n,ans=1e18,sx,sy,ex,ey;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN];
pair<pair<int,int>,int > t[MAXN];
struct io
{
int len,x,y;
friend bool operator <(io a,io b)
{
return a.y<b.y;
}
}tmp;
set<io> se;
set<io>::iterator it,itt;
void work()
{
se.clear();
se.insert(io{0,sx,sy});
for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=make_pair(make_pair(a[i],b[i]),d[i]);
sort(t+1,t+n+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int s=t[i].first.first,U=INF,D=INF,l=t[i].first.second,r=t[i].second;
if(s>=sx&&s<=ex)
{
auto it=se.lower_bound(io{0,0,l});
while(it!=se.end()&&(*it).y<=r)
{
tmp=*it,itt=it,++it,se.erase(itt);
U=min(U,tmp.len+s-tmp.x-tmp.y+r),D=min(D,tmp.len+s-tmp.x+tmp.y-l);
}
(U<INF)&&(se.insert(io{U,s,r}),0),(D<INF)&&(se.insert(io{D,s,l}),0);
}
}
auto it=--se.end();
if(it->y<ey) return;
for(it=se.begin();it!=se.end();++it) ans=min(ans,it->len+ex-it->x+abs(ey-it->y));
}
void init()
{
if(sx>ex) swap(sx,ex),swap(sy,ey);
if(sy>ey)
{
sy=INF-sy,ey=INF-ey;
for(int i=1;i<=n;++i) swap(b[i],d[i]),b[i]=INF-b[i],d[i]=INF-d[i];
}
}
void swpall()
{
swap(sx,sy),swap(ex,ey);
for(int i=1;i<=n;++i) swap(a[i],b[i]),swap(c[i],d[i]);
}
signed main()
{
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&n,&sx,&sy,&ex,&ey);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld %lld %lld %lld",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
init(),work();
swpall(),work();
if(ans==1e18) ans=ex+ey-sx-sy;
cout<<ans<<endl;
}
标签：6.19,ch,poz,NOI,int,MAXN,ey,模拟,define 来源： https://www.cnblogs.com/Eternal-Battle/p/16391145.html