cf526 C. Om Nom and Candies
作者:互联网
题意:
背包问题:两种物品各无限个,体积分别为 \(c_1,c_2\),价值分别为 \(v_1,v_2\),背包容积为 \(C\),求最大价值
范围 \([1,1e9]\)
思路:
枚举!怎么优化?
若某种物品的体积大于 \(\sqrt C\),直接枚举这种物品的数量,不超过 \(\sqrt C\) 次。
否则,不妨设 \(\frac{v_1}{c_1} \le \frac{v_2}{c_2}\)。设拿 \(x\) 个物品一,
若 \(x\ge c_2\),则不如把 \(c_2\) 个物品一换成 \(c_1\) 个物品二,这样价值 \(c_2v_1\le c_1v_2\),且体积不会改变:\(-c_2c_1+c_1c_2=0\)
综上,只用从 \(0\) 到 \(\sqrt C\) 枚举 \(x\)
ll C, v1, v2, c1, c2, lim = 4e4;
void sol() {
cin >> C >> v1 >> v2 >> c1 >> c2;
ll ans = 0;
for(ll x = 0; x <= min(C/c1, lim); x++)
ans = max(ans, x*v1+(C-x*c1)/c2*v2);
swap(c1, c2), swap(v1, v2);
for(ll x = 0; x <= min(C/c1, lim); x++)
ans = max(ans, x*v1+(C-x*c1)/c2*v2);
cout << ans;
}
标签:Nom,Om,frac,Candies,ll,sqrt,v1,枚举,物品 来源: https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/16366518.html