洛谷 P1057传球游戏题解--zhengjun
作者:互联网
题目描述
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:\(n\)个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了\(m\)次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学\(1\)号、\(2\)号、\(3\)号,并假设小蛮为\(1\)号,球传了\(3\)次回到小蛮手里的方式有\(1\)->\(2\)->\(3\)->\(1\)和\(1\)->\(3\)->\(2\)->\(1\),共\(2\)种。
输入格式
一行,有两个用空格隔开的整数\(n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)\)。
输出格式
\(1\)个整数,表示符合题意的方法数。
输入输出样例
输入 #1 复制
3 3
输出 #1 复制
2
说明/提示
\(40\%\)的数据满足:\(3 \le n \le 30,1 \le m \le 20\)
\(100\%\)的数据满足:\(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30\)
\(2008\)普及组第三题
思路
想当年,普及第三题竟然这么水,我也是醉了。
首先,我们就都假设小蛮的位置是\(1\),一眼就可以看出来这是一道\(dp\),我们就将\(f_{i,j}\)表示球传了\(j\)次到了\(i\)号位置时的方案数,那么,一开始球传到小蛮的位置时的方案数就是\(1\),状态转移公式:
- \(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i+1,j-1},1<i<n\)
- \(f_{1,j}=f_{n,j-1}+f_{2,j-1}\)
- \(f_{n,j}=f_{n-1,j-1}+f_{1,j-1}\)
所以,就可以得出以下代码
代码#1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=2;j<n;j++)f[j][i]=f[j-1][i-1]+f[j+1][i-1];
f[1][i]=f[n][i-1]+f[2][i-1];
f[n][i]=f[n-1][i-1]+f[1][i-1];
}
printf("%d",f[1][m]);
return 0;
}
然后,其实让球自己绕圈圈也可以通过取模来实现
代码#2
#include<bits/stdc++.h>
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[j][i]=f[mod(j-1)][i-1]+f[mod(j+1)][i-1];
printf("%d",f[1][m]);
return 0;
}
然后,因为我们来到\(f_{i,j}\)的时候,只需要知道\(f_{k,j-1}\)就可以了,所以,可以用滚动数组。
代码#3
#include<bits/stdc++.h>
#define mod(x) (((x)+n-1)%n+1)
using namespace std;
int n,m;
int f[31][2];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
f[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
int i1=i%2,i2=i1^1;
for(int j=1;j<=n;j++)
f[j][i1]=f[mod(j-1)][i2]+f[mod(j+1)][i2];
}
printf("%d",f[1][m%2]);
return 0;
}
然后,就没有然后了\(\cdots\)
因为你没有办法只用一个维度来实现
谢谢--zhengjun
标签:同学,小蛮,le,洛谷,传球,--,题解,31,int 来源: https://www.cnblogs.com/A-zjzj/p/16364520.html