题解【CF245H Queries for Number of Palindromes】

我写完了发现自己是个傻逼。

为啥题解都是区间 DP 啊，提供一个不同的难写做法。

考虑求出 $f_{i,j}$ 表示 $[i,j]$ 的回文串的数量，这样对于询问能做到 $\Theta(1)$。

对于每一个 $f_{i,j-1}$ 可以转移到 $f_{i,j}$，加上“以 $s_j$ 结尾的左端点在 $[i,j]$ 中的回文串的数量”即可。

这个转移的时候直接算不太高明，考虑先求 $g_i$ 表示以 $s_i$ 为结尾的所有回文子串开头出现的位置集合。

这样我们在转移的时候在 $g_j$ 上二分一个位置即可。$g$ 可以用 vector 来实现。

$g$ 的求法就很简单了。我们直接枚举一个 $j(j\le i)$ 然后判断 $[j,i]$ 是否是回文子串即可。

这个操作用哈希可以实现，对于原串建立反串，两边判断一下就好了。

最后复杂度 $\Theta(n^2\log n+q)$。瓶颈在于二分。

竟然比大多数 $\Theta(n^2)$ 的做法跑的快。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define Inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define gra(i,u) for(register int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
#define rev(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' or ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' and ch<='9')s=s*10+(ch-'0'),ch=getchar();
    return s*w;
}
const int INF=1e9+10;
template<typename T>
inline T Max(T x,T y){return x>y?x:y;}
template<typename T>
inline T Min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T>
inline void Swap(T&x,T&y){T t=x;x=y;y=t;return;}
template<typename T>
inline T Abs(T x){return x>0?x:-x;}
const int MAXN(5010);
int n,q;
char s[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
vector<int>g[MAXN];
struct HASH
{
    typedef unsigned long long ull;
    ull h[MAXN],fac[MAXN];
    const ull Base=114514;
    inline void build(char*c)
    {
        fac[0]=1;
        rep(i,1,n) h[i]=h[i-1]*Base+(c[i]-'a'+1),fac[i]=fac[i-1]*Base;
        return;
    }
    inline ull get_hash(int l,int r){return h[r]-h[l-1]*fac[r-l+1];}
};
HASH h1,h2;
inline bool check(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if((l+r)%2==0) return h1.get_hash(l,mid)==h2.get_hash(n-r+1,n-mid+1);
    else return h1.get_hash(l,mid)==h2.get_hash(n-r+1,n-(mid+1)+1);
}
inline int Find(int i,int x)
{
    if(g[i].empty()) return -1;
    int l=0,r=g[i].size()-1,res(-1);
    if(g[i][l]>=x) return l;
    else if(g[i][r]<x) return -1;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(g[i][mid]>=x) res=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return res;
}
inline int calc(int i,int j)
{
    int p=Find(j,i);
    if(p==-1) return 0;
    return g[j].size()-p; 
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    h1.build(s);
    reverse(s+1,s+1+n);
    h2.build(s);
    
    rep(i,1,n)
    {
        g[i].push_back(i);
        rep(j,i+1,n)
            if(check(i,j)) g[j].push_back(i);
    }
    rep(i,1,n) sort(g[i].begin(),g[i].end());
    rep(i,1,n) dp[i][i]=1;
    rep(i,1,n) rep(j,i+1,n) dp[i][j]=dp[i][j-1]+calc(i,j);
    q=read();
    while(q--)
    {
        int l=read(),r=read();
        printf("%d\n",dp[l][r]);
    }
    return 0;
}

标签：Palindromes,CF245H,int,题解,rep,mid,inline,return,include
来源： https://www.cnblogs.com/UperFicial/p/16352956.html