邻接表存储图的连通分量数

弗洛伊德算法进行预处理

如果 i -> k && k -> j 那么就有 i -> j ，弗洛伊德算法时间复杂度为 n^3。具体做法为将集合中每一个数拿出，再双重循环遍历起点 i 和重点 j ，如果 i 到 j 之间可以通过 k 相连接，则 i 到 j 之间可达。

双重循环求解

从集合中拿出一个点，如果它不属于已知任何一个连通分量，则遍历集合寻找和它隶属于同一个连通分量的点，并将其合并。

解法优点：

除了省空间之外暂无，使用弗洛伊德时间复杂度n^3已经GG，后期会进行改进，如用并查集优化。

547. 省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

class Solution {
public:
    int partation(vector<vector<int>>& isConnected){
        int count = 0;
        const int length = isConnected.size();
        vector<bool> mark(length);
        for(int i = 0; i<= isConnected.size()-1 ;i++){
            if(mark[i] == 0){
                count ++;
                mark[i] = 1;
                for(int j = 0;j<= isConnected.size()-1 ; j++){
                    if(isConnected[i][j] == 1)  mark[j] = 1;
                }
            }
        }
        return count;
    }
    void mergeGraph(vector<vector<int>>& isConnected){
        for(int k = 0; k <= isConnected.size()-1 ; k++)
            for(int i = 0; i <= isConnected.size()-1 ;i++)
                for(int j = 0;j <= isConnected.size()-1 ;j++)
                    if(isConnected[i][k] && isConnected[k][j])  
                        isConnected[i][j] = 1;
    }
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        mergeGraph(isConnected);
        return partation(isConnected);
    }
};

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-provinces

标签：连通,弗洛伊德,int,城市,存储,isConnected,相连,邻接
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