[LNOI2022] 题
作者：互联网
题意：
建议看原题面，抽象文字会严谨很多。
给长为\(3*n\)的字符串s,每个位置值为\([0,3]\),如果为\(0\)的话，你构造字符串\(t\),即把\(0\)替换为\([1,3]\)。如果\(t\)中每三个配对（前提是为排列，且按编号从前往后的逆序对奇数），问配出的\(n\)对的方案数，方案不同当且仅当\(t\)不同或者任意两对三个值对应下标有一个不同。
思路：
感觉自己没有创造力，\(n<=19\)以为是状压，结果是\(o(n^7)\)摩天轮大dp。
逆序对奇数，即\(132,213,321\)三种情况。
我一开始是把问题拆看看的，先构造\(t\),再看对应方案数。其实发现这种\(？\)填充问题+dp的话，都会直接在决策转移\(?\)时考虑选择，且存在同一个状态里。
该题正确的解读方式：分组(匹配)的方案数。
发现一组大小\(3\)其实很小，如果再小一点，是\(2\)呢？
一组大小为\(2\)，组中第一个加入时，加入状态。
如果大小为\(3\)，同理存第一个元素状态，（可更新前两个元素状态）因此存前两个状态，因此也可以转移第三个填入。
这道题的状态就出来了：
\(dp[i][x][y][z][o][p][q]\)：表到\(t\)前\(i\)位，组内只有\(1\)个数\(x\),\(2\)个数为\(y\),\(3\)个数为\(z\),组内只有\(32\)个数为\(o\),组内只有\(13\)个数为\(p\),组内只有\(21\)个数为\(q\)。
结果为\(dp[3n][0][0][0][0][0][0]*n!\)
因为每一种\(n\)个组方案的其实是按最后一个元素的下标有序的。所以\(n\)个组，可打乱顺序，要乘\(n!\)。
转移就：组内已填大小：\(0-1/1->2/2->3\)
注意乘系数（可加入组的方案数），还有第一维\(3*n\)会暴要滚掉！
具体方程可见code.
code:
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=20;
int n,dp[2][N][N][N][N][N][N];
char ch[N*3];
void DP(bool cur,bool lst,int opt) {
if(opt==1) {
for(int x=0;x<=n;x++) for(int y=0,up=n-x;y<=up;y++) for(int z=0,up=n-x-y;z<=up;z++) {
for(int o=0,up=n-x-y-z;o<=up;o++) for(int p=0,up=n-x-y-z-o;p<=up;p++) for(int q=0,up=n-x-y-z-o-p;q<=up;q++) {
if(x)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+dp[lst][x-1][y][z][o][p][q])%mod;
if(y<n&&q)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+1ll*dp[lst][x][y+1][z][o][p][q-1]*(y+1))%mod;
if(o<n)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+1ll*dp[lst][x][y][z][o+1][p][q]*(o+1))%mod;
}
}
}
else if(opt==2) {
for(int x=0;x<=n;x++) for(int y=0,up=n-x;y<=up;y++) for(int z=0,up=n-x-y;z<=up;z++) {
for(int o=0,up=n-x-y-z;o<=up;o++) for(int p=0,up=n-x-y-z-o;p<=up;p++) for(int q=0,up=n-x-y-z-o-p;q<=up;q++) {
if(y)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+dp[lst][x][y-1][z][o][p][q])%mod;
if(z<n&&o)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+1ll*dp[lst][x][y][z+1][o-1][p][q]*(z+1))%mod;
if(p<n)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+1ll*dp[lst][x][y][z][o][p+1][q]*(p+1))%mod;
}
}
}
else {
for(int x=0;x<=n;x++) for(int y=0,up=n-x;y<=up;y++) for(int z=0,up=n-x-y;z<=up;z++) {
for(int o=0,up=n-x-y-z;o<=up;o++) for(int p=0,up=n-x-y-z-o;p<=up;p++) for(int q=0,up=n-x-y-z-o-p;q<=up;q++) {
if(z)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+dp[lst][x][y][z-1][o][p][q])%mod;
if(x<n&&p)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+1ll*dp[lst][x+1][y][z][o][p-1][q]*(x+1))%mod;
if(q<n)dp[cur][x][y][z][o][p][q]=(dp[cur][x][y][z][o][p][q]+1ll*dp[lst][x][y][z][o][p][q+1]*(q+1))%mod;
}
}
}
}
void Clear(int opt) {
for(int x=0;x<=n;x++) for(int y=0,up=n-x;y<=up;y++) for(int z=0,up=n-x-y;z<=up;z++) {
for(int o=0,up=n-x-y-z;o<=up;o++) for(int p=0,up=n-x-y-z-o;p<=up;p++) for(int q=0,up=n-x-y-z-o-p;q<=up;q++) {
dp[opt][x][y][z][o][p][q]=0;
}
}
}
int main() {
int T;scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d",&n);
scanf("%s",ch);
dp[0][0][0][0][0][0][0]=1;
ll ans=1;
for(int i=1;i<=3*n;i++) {
bool cur=i&1,lst=cur^1;
// printf("i=%d(cur=%d)::~~~\n",i,cur);
if(ch[i-1]=='1') {DP(cur,lst,1);}
else if(ch[i-1]=='2') {DP(cur,lst,2);}
else if(ch[i-1]=='3') {DP(cur,lst,3);}
else {
DP(cur,lst,1),DP(cur,lst,2),DP(cur,lst,3);
}
Clear(lst);
}
for(int i=1;i<=n;i++)ans=ans*i%mod;
printf("%lld\n",ans*dp[(n*3)&1][0][0][0][0][0][0]%mod);
Clear(n&1);
}
return 0;
}
标签：LNOI2022,方案,状态,int,组内,个数,dp 来源： https://www.cnblogs.com/bestime/p/16335382.html