5.28图论专题总结

题目地址

A CF771A

• 若 a 和 b 是朋友，且 b 和 c 是朋友，那么 a 和 c 也是朋友。

看到这类字眼，一般就是说明是由完全图组成。

B CF449B

做法大致是先全部做一遍最短路，然后每个关键点判断是否能由相连点加上公路长度所得。

此题运用的是一条边可以去掉是它可以被替代。

C CF1340C

1. 此题到达每个路口涉及时间，很明显的分层图
2. 此题建边后边权非0即1，很明显01bfs

我认为此题唯一难点是推边的式子，没多大勇气推、

D ABC245G

这题涉及到图论上的容斥问题，一种做法是二进制分组跑最短路。

对于图论上跑最短路有限制的题目（例如不能跑到同种类），可以把其二进制每一位拆出来分别跑，杜绝了相同的情况。

E ABC244G

1. 对于图上构造题，假如确定在连通图上某种情况必有解，可以转化为树上问题
2. 对于树上构造某条路劲的问题，可以转化为dfs序，变成序列问题
   本题思路：图上问题->树上问题->序列问题

F CF269C

此类题重在发现性质，一般可转化为拓扑排序，若排序失败则说明存在环

G ABC241G

对于比赛问题，每场比赛只有一个胜者，对比赛结果有要求，可转化为网络流，超级源点连向每场比赛容量为1，每场比赛分别连向每个人，容量也为1，则可以确定有唯一胜者。对于比赛结果最大值限制，全部变成流向汇点的容量。

H CF317C

1. 此题同E题，对于连通块问题可以转化为树上问题
2. 此题可以使每个叶子节点分别满足，再删掉这个点，不断缩小问题规模

I CF416E

此类问题求最短路上边类问题，一般来说是 \(O(n^2m)\)，可以先变成最短路上点的问题，和点相连的边与点的问题

*J CF1610F

此类问题可以转化为欧拉回路

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