sdutoj 动态规划专题
作者：互联网
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动态规划：
1.确定dp数组的含义
2.找到递推表达式
3.确定边界值，左边初始化，那一定左退右，上边初始化，一定上推下
动态规划是1生2，2生3的问题，后一个结果一定与前一个或前几个结果有关系
A - 递归的函数
最简单的形式，只是保存了历史记录
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int p[21][21][21]={0};
4 int f(int a,int b,int c)
5 {
6 if(a<=0||b<=0||c<=0)
7 return 1;
8 else if(a>20||b>20||c>20)
9 {
10 if(p[20][20][20]==0)
11 p[20][20][20]=f(20,20,20);
12 return p[20][20][20];
13 }
14 else if(a<b&&b<c)
15 {
16 if(p[a][b][c]==0)
17 p[a][b][c]=f(a,b,c-1)+f(a,b-1,c-1)-f(a,b-1,c);
18 return p[a][b][c];
19 }
20 else
21 {
22 if(p[a][b][c]==0)
23 p[a][b][c]=f(a-1,b,c)+f(a-1,b-1,c)+f(a-1,b,c-1)-f(a-1,b-1,c-1);
24 return p[a][b][c];
25 }
26 }
27 int main()
28 {
29 int a,b,c;
30 while(cin>>a>>b>>c))
31 cout<<f(a,b,c)<<endl;
32 return 0;
33 }
B - 数字三角形问题（最简单的动态规划）
//动态规划解决问题的思路：
//大化小，把原本的多种情况，每次递减，最后汇总成只有一种情况
//动态规划：1.一定涉及到记录状态
//用一个数组进行记录
// 2.定义出记录数组的含义，比如这道题的含义是最大值
// 3.找到递推关系式，可以把大问题看成两步走的小问题，方便找关系
// 4.找起点并进行初始化，正方向和反方向都想一下
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 int n,a[101][101],dp[101][101];
6 cin>>n;
7 for(int i=1;i<=n;i++)
8 {
9 for(int j=1;j<=i;j++)
10 {
11 cin>>a[i][j];
12 }
13 }
14 for(int i=1;i<=n;i++)
15 dp[n][i]=a[n][i];
16 for(int i=n-1;i>=1;i--)
17 {
18 for(int j=1;j<=i;j++)
19 {
20 if(dp[i+1][j]>dp[i+1][j+1])
21 {
22 dp[i][j]=dp[i+1][j]+a[i][j];
23 }
24 else
25 dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+a[i][j];
26 }
27 }
28 cout<<dp[1][1]<<endl;
29 return 0;
30 }
C - 小鑫去爬山
//递归公式：未知的位置=已知的位置进行操作
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 int n;
6 int a[101][101],dp[101][101];
7 while(cin>>n)
8 {
9 fill(a[0],a[0]+101*101,0);
10 fill(dp[0],dp[0]+101*101,0);
11 for(int i=1;i<=n;i++)
12 {
13 for(int j=1;j<=i;j++)
14 {
15 cin>>a[i][j];
16 }
17 }
18 for(int i=1;i<=n;i++)
19 dp[n][i]=a[n][i];
20 for(int i=n-1;i>=1;i--)
21 {
22 for(int j=1;j<=n;j++)
23 {
24 dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
25 }
26 }
27 cout<<dp[1][1]<<endl;
28 }
29 }
D - 最长公共子序列问题
//初始化了第0行和第0列（左边和上边）
//只能用已经有的求没有的，所以方向只能是左到右或者右到左
//ch1,ch2的下标0，实际上对应的是dp数组的下标1，i,j是dp的下标，i-1,j-1才是ch1，ch2的下标
//也是一个打表的过程，找出每一维的最大值，再更新下一个，有点像01背包
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int dp[501][501];
4 int f(string ch1,string ch2)
5 {
6 int n=ch1.size();
7 int m=ch2.size();
8 for(int i=0;i<=n;i++)
9 {
10 dp[i][0]=0;
11 }
12 for(int i=0;i<=m;i++)
13 {
14 dp[0][i]=0;
15 }
16 for(int i=1;i<=n;i++)
17 {
18 for(int j=1;j<=m;j++)
19 {
20 if(ch1[i-1]==ch2[j-1])
21 {
22 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
23 }
24 else
25 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
26 }
27 }
28 return dp[n][m];
29 }
30 int main()
31 {
32 string ch1,ch2;
33 cin>>ch1>>ch2;
34 cout<<f(ch1,ch2)<<endl;
35 return 0;
36 }
E - 最长上升子序列
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int a[1010];
4 int dp[1010];
5 int main()
6 {
7 int n;
8 int mx=0;
9 cin>>n;
10 for(int i=1;i<=n;i++)
11 {
12 cin>>a[i];
13 }
14 for(int i=1;i<=n;i++)
15 {
16 dp[i]=1;
17 for(int j=1;j<=i;j++)
18 {
19 if(a[i]>a[j])
20 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
21 }
22 mx=max(dp[i],mx);
23 }
24 cout<<mx<<endl;
25 return 0;
26 }
F - 上升子序列
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 int maxn=0;
6 int n;
7 int a[1010],dp[1010];
8 cin>>n;
9 for(int i=1;i<=n;i++)
10 {
11 cin>>a[i];
12 }
13 for(int i=1;i<=n;i++)
14 {
15 dp[i]=a[i];
16 for(int j=1;j<=i;j++)
17 {
18 if(a[i]>a[j])
19 {
20 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);
21 }
22 }
23 maxn=max(dp[i],maxn);
24 }
25 cout<<maxn<<endl;
26 return 0;
27 }
H - 取数字问题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100][100];
int dp[100][100];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
}
}
if(dp[n][m]<=0)
cout<<"-1"<<endl;
else
cout<<dp[n][m]<<endl;
return 0;
}
I - 免费馅饼
//输入两个数据，大概率是二维
//后推前
//第一秒！=第零秒 ，注意边界！！！
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int a[100001][12];
4 int main()
5 {
6 ios::sync_with_stdio(false);
7 cin.tie(0);
8 cout.tie(0);
9 int n;
10 int x,t;
11 while(cin>>n,n)
12 {
13 int rant=0;
14 fill(a[0],a[0]+100001*12,0);
15 for(int i=0;i<n;i++)
16 {
17 cin>>x>>t;
18 a[t][x]++;
19 if(rant<t)
20 {
21 rant=t;
22 }
23 }
24 for(int i=rant-1;i>=0;i--)
25 {
26 for(int j=0;j<=10;j++)
27 {
28 if(j==0)
29 {
30 a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
31 }
32 else
33 {
34 a[i][j]+=max(max(a[i+1][j-1],a[i+1][j]),a[i+1][j+1]);
35 }
36 }
37 }
38 cout<<a[0][5]<<endl;
39 }
40 return 0;
41 }
J - 走迷宫（dfs）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int n,m,b1,b2,e1,e2;
4 int dit[4][2]={0,-1,-1,0,0,1,1,0};
5 int a[30][30],b[100];
6 int book[30][30];
7 int flag=0;
8 int ii=1;
9 void dfs(int b1,int b2,int ii)
10 {
11 if(b1==e1&&b2==e2)
12 {
13 flag=1;
14 for(int i=1;i<=ii-2;i+=2)
15 {
16 cout<<"("<<b[i]<<","<<b[i+1]<<")";
17 if(i!=ii-2)
18 cout<<"->";
19 }
20 cout<<endl;
21 return;
22 }
23 for(int i=0;i<4;i++)
24 {
25 int x=b1+dit[i][0];
26 int y=b2+dit[i][1];
27 if(a[x][y]==0||book[x][y]==1)
28 continue;
29 book[x][y]=1;
30 b[ii]=x;
31 b[ii+1]=y;
32 dfs(x,y,ii+2);
33 book[x][y]=0;
34 }
35 }
36 int main()
37 {
38 while(scanf("%d %d",&n,&m) == 2)
39 {
40 for(int i=1;i<=n;i++)
41 {
42 for(int j=1;j<=m;j++)
43 {
44 cin>>a[i][j];
45 }
46 }
47 cin>>b1>>b2>>e1>>e2;
48 book[b1][b2]=1;
49 b[1]=b1;
50 b[2]=b2;
51 ii+=2;
52 dfs(b1,b1,ii);
53 if(!flag)
54 cout<<"-1"<<endl;
55 }
56
57 return 0;
58 }
标签：std,专题,20,sdutoj,int,include,101,动态,dp 来源： https://www.cnblogs.com/inawaken/p/16278576.html