状压 2

状压

状态压缩，就是用一个整数代替DP中某种一般情况下需要以一维数组充当状态的状态
状压意义下的状态表示就是在\(P\)进制下将第\(i\)个元素的某种状态用整数第\(i\)位的\(j∈[0,P-1]\)表示出来
不同状态之间的转移需要用相应的位运算实现

一般的处理步骤？

预处理

首先预处理出各种可行的状态以及相应的权值
然后去各种状态转移

枚举

这就挺简单的了，将各种可行状态套状态转移方程直接算就行了

状态转移方程

状压的状态转移方程挺难适应的，主要是压缩里面的位运算
别的就阶段状态决策列出来状态转移方程就挺好整的了
注意好限制转移条件和可行决策的枚举就没别的了
似乎确实比优化直白但就是优化比状压难不知道为啥可能虚标了吧

例题

互不侵犯

定义\(kx[i]\)为第\(i\)个可行状态，\(cnt\)为可行状态总数
首先行内预处理\(kx\)数组
枚举从\(1\)到\(2^n-1\)
\(kx[i]\)的二进制表示下第\(j\)位为\(0\)表示无国王，\(1\)有国王
只考虑行内所以\(kx[i]\)每个\(1\)左右必须是\(0\)
这个可以通过左右移1解决:如果原数按位与上左右移1的数不为\(0\)不可行

棋盘问题一般以行号为阶段，所有的可行状态为状态
所以就以行号\(i\)为阶段，当前可行状态\(kx[j]\)为状态
决策？
根据题意，我们还需要为上一行的某个状态挑选当前的一个状态为决策，
不过这和设计相违背
反过来，设计上一行的一个状态为决策，就非常好整了
根据加法原理，我们知道：
状态转移方程:
\(f[i][kx[j][now]=\sum\limits^{k}_{now=sum[j]}f[i-1][kx[k]][now-sum[j]]\)
\(i\)是行号，\(kx[j]\)当前可行状态,\(kx[k]\)上行可行状态，额外维护的一些东西是对于数量限制
\(now\)，当前的国王数，\(sum[j]\)当前可行状态下的国王数
转移条件：
\(kx[j] \and (kx[k]<<1) + kx[j] \and {kx[k]}+kx[j] \and (kx[k]>>1)==0\)
终值:
\(\sum\limits^{cnt}_{i=1}f[n][i][k]\)
初值:
\(f[0][1][0]=1\)

炮兵阵地

差不多，问最大值
预处理的还是行内所有可行状态以及个数
行号阶段，可行状态做状态，决策和上两行有关系，这里保存的决策上一行状态
首先预处理出地形上的矛盾：
可放为0，不可放为1
为节省空间把每行的地形状态作为限制条件
然后就是状态转移方程：
\(f[i][j][k1]=max(f[i][j][k1],f[i-1][k1][k2]+kx[j]);\)
\(i\)行号，\(j\)当前状态，\(k1,k2\)上一行和上两行状态
条件就直接与起来就行

疾病管理

直接状压
每头牛的表示就是每一位患病是1没病是0
然后就是直接枚举状态
全集就是当前状态，每头牛的表示必然是全集的子集
判断直接或一下就行
最后找到最大值就行

进阶篇

这里就是一些nb的计数原理或者限制先后最短路等等...
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标签：状态,可行,sum,状压,kx,转移
来源： https://www.cnblogs.com/22222222STL/p/16271765.html