cf940 E. Cashback

题意：

给定数组 a[] 和一个常数 c，可以把数组切成任意数量的段，并删除每段中前 \(\lfloor (r-l+1)/c \rfloor\) 小的数，其中分子为段长。问数组元素和的最小值。

\(n\le 1e5\)

思路：

若某段长小于 c，则可删去一个数；若段长 \([c,2c)\)，则可删去两个数。

那么容易写出一种朴素dp：枚举 \(i\) 前面的所有 \(j\) 更新 \(f(i)\)，根据 \(i-j\) 即最后一段的长度删数。。。明显太慢了

贪心一下，发现性质：若段长 \([c,2c)\)，则可以变成一个段长为 c 的和若干段长为 1 的；若段长大于 2c，则肯定不如再切成长为 c 的段和长为 1 的段！这是因为短的段才有机会删掉更大的数。

那么就只有长为 c 的段和长为 1 的段。

\(f(i)\) 要么是 \(f(i-1)+a_i\) （当然不会是 \(f(i-2)+a_{i-1}+a_i\) 之类的，因为根据定义 \(f(i-1)\) 就是最好的）

要么把 \([i-c+1,i]\) 作为一段，即 \(f(i-c)\) 加上 \(sum[i-c+1,i]\) 减去 \([i-c+1,i]\) 中最小的 \(a_i\)。用前缀和维护区间和，并用滑动窗口维护最小值即可

const signed N = 1e5 + 3;
ll n, c, a[N], s[N], f[N];
signed main() {
    iofast;
    cin >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i-1] + a[i];

    deque<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(q.size() && q.front() < i-c+1) q.pop_front();
        while(q.size() && a[q.back()] > a[i]) q.pop_back();
        q.pb(i);

        f[i] = f[i-1] + a[i];
        if(i >= c) f[i] = min(f[i], f[i-c]+s[i]-s[i-c]-a[q.front()]);
    }

   cout << f[n];
}

标签：段长,长为,int,cf940,Cashback,数组,2c,1e5
来源： https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/16184232.html