【动态规划】力扣542：01矩阵

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。
两个相邻元素间的距离为 1 。
示例：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

一般来说，因为这道题涉及到四个方向上的最近搜索，所以很多人的第一反应可能会是广度优先搜索。但是对于一个大小 O(mn) 的二维数组，对每个位置进行四向搜索，最坏情况的时间复杂度（即全是 1）会达到恐怖的 O(m²ⁿ2)。可以使用一个 dp 数组做 memoization，使得广度优先搜索不会重复遍历相同位置.
另一种更简单的方法是，先从左上到右下进行一次动态搜索，即完成左、上两个方向的查找；再从右下到左上进行一次动态搜索，即完成右、下两个方向的查找。两次动态搜索即可完成四个方向上的查找。

class Solution:
    def updateMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        if not matrix:
            return 0
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        dp = [[10**4] * n for _ in range(m)]
        # 第一次查找
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = 0
                if i > 0:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + 1)
                if j > 0:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + 1)
        # 第二次查找
        for i in range(m - 1, -1, -1):
            for j in range(n - 1, -1, -1):
                if i < m - 1:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j] + 1)
                if j < n - 1:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j + 1] + 1)
        return dp

时间复杂度：O(mn)，其中 m 为矩阵行数，n 为矩阵列数。计算 dp 数组的过程中需要遍历两次矩阵，因此时间复杂度为 O(2mn)=O(mn)。
空间复杂度：O(1)，只计算额外的空间复杂度。除了答案数组以外，只需要常数空间存放若干变量。

标签：力扣,01,matrix,min,复杂度,矩阵,542,range,dp
来源： https://www.cnblogs.com/Jojo-L/p/16172115.html