数据结构专题-专项训练：平衡树
作者：互联网
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目录1. 回顾
在这两篇博文中：
我们重点学习了 4 种平衡树。
当然考虑到在 OI 的实用性以及思维性，我个人认为：
- FHQ Treap 和 Splay 一定要掌握！
- 替罪羊树的思想也非常重要，在某些题目当中有重大的作用。
- AVL 树......其实在 OI 中不学也没有多大问题。
那么接下来我们看几道例题，看看平衡树在实战中的应用。
2. 例题
题单：
FHQ Treap 按照大小分裂的模板题，直接做就可以了。
更具体的，在第 \(i\) 个位置插入字符串 \(s\) 的时候，我们将树按照 \(i - 1\) 的大小分裂，然后合并即可。
查询？也差不多。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2e5 + 10;
int n, m, cnt, root, q;
struct node
{
string val;
int l, r, key, size;
}tree[MAXN];
int read()
{
int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return sum * fh;
}
void update(int now) {tree[now].size = tree[tree[now].l].size + tree[tree[now].r].size + 1;}
int Make_Node(string val)
{
int now = ++cnt; tree[cnt].val = val;
tree[cnt].key = rand(); tree[cnt].size = 1;
return now;
}
void split(int now, int val, int &x, int &y)
{
if (now == 0) x = y = 0;
else
{
if (tree[tree[now].l].size < val)
{
x = now;
split(tree[now].r, val - tree[tree[now].l].size - 1, tree[now].r, y);
}
else
{
y = now;
split(tree[now].l, val, x, tree[now].l);
}
update(now);
}
}
int merge(int x, int y)
{
if (!x || !y) return x + y;
if (tree[x].key < tree[y].key)
{
tree[x].r = merge(tree[x].r, y);
update(x); return x;
}
else
{
tree[y].l = merge(x, tree[y].l);
update(y); return y;
}
}
void Insert(int pos, string val)
{
int x, y;
split(root, pos - 1, x, y);
root = merge(merge(x, Make_Node(val)), y);
}
string ask(int pos)
{
int x, y, z;
split(root, pos, y, z);
split(y, pos - 1, x, y);
string str = tree[y].val;
root = merge(merge(x, y), z);
return str;
}
int main()
{
srand(time(0));
n = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
string str; cin >> str;
Insert(i, str);
}
m = read();
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
string str; int pos;
cin >> str; pos = read();
Insert(pos + 1, str);
}
q = read();
for (int i = 1; i <= q; ++i)
{
int pos = read();
cout << ask(pos + 1) << "\n";
}
return 0;
}
这道题我们首先需要记录工资变化量 \(delta\)。
使用 FHQ Treap。
插入操作：
老生常谈，注意初始工资要减去 \(delta\)，然后插入。不要忘记特判。
加减工资：
直接修改 \(delta\) 即可。
找第 \(k\) 大：
老生常谈。注意可能第 \(k\) 大不存在。
注意：在每一次操作后，我们都需要将工资小于 \(min - delta\)（\(min\) 为初始工资下界）的人删除，这个直接 FHQ Treap 分裂出来舍弃掉就好了。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3e5 + 10;
int n, minn, cnt, root, ans, delta;
struct node
{
int l, r, val, size, key;
}tree[MAXN];
int read()
{
int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return sum * fh;
}
int Make_Node(int val)
{
++cnt; tree[cnt].val = val;
tree[cnt].size = 1;
tree[cnt].key = rand();
return cnt;
}
void update(int now) {tree[now].size = tree[tree[now].l].size + tree[tree[now].r].size + 1;}
void split(int now, int val, int &x, int &y)
{
if (!now) x = y = 0;
else
{
if (tree[now].val <= val)
{
x = now;
split(tree[now].r, val, tree[now].r, y);
}
else
{
y = now;
split(tree[now].l, val, x, tree[now].l);
}
update(now);
}
}
int merge(int x, int y)
{
if (!x || !y) return x + y;
else
{
if (tree[x].key > tree[y].key)
{
tree[x].r = merge(tree[x].r, y);
update(x); return x;
}
else
{
tree[y].l = merge(x, tree[y].l);
update(y); return y;
}
}
}
void Insert(int val)
{
int x, y; split(root, val, x, y);
root = merge(merge(x, Make_Node(val)), y);
}
void Find_kth(int val)
{
int now = root;
while (now)
{
if (tree[tree[now].r].size + 1 == val) break;
if (tree[tree[now].r].size >= val) now = tree[now].r;
else {val -= tree[tree[now].r].size + 1; now = tree[now].l;}
}
printf("%d\n", tree[now].val + delta);
}
void deal(int val)
{
int x, y; split(root, val - 1, x, y);
ans += tree[x].size;
root = y;
}
int main()
{
srand(time(0));
n = read(); minn = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
char ch; cin >> ch;
int k = read();
switch(ch)
{
case 'I':
if (k < minn) break;
Insert(k - delta); break;
case 'A':
delta += k; break;
case 'S':
delta -= k; break;
case 'F':
if (k > cnt - ans) printf("-1\n");
else Find_kth(k);
break;
}
deal(minn - delta);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
更简单。直接找前驱就可以了。
特别需要注意第一天的最小波动值！
还要注意没有前驱的数！
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 32767 + 10;
int n, cnt, root;
LL ans;
struct node
{
int l, r, size, val, key;
}tree[MAXN];
LL read()
{
LL sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return sum * fh;
}
int Make_Node(int val)
{
++cnt;
tree[cnt].size = 1;
tree[cnt].val = val;
tree[cnt].key = rand();
return cnt;
}
void update(int now) {tree[now].size = tree[tree[now].l].size + tree[tree[now].r].size + 1;}
void split(int now, int val, int &x, int &y)
{
if (!now) x = y = 0;
else
{
if (tree[now].val <= val) {x = now; split(tree[now].r, val, tree[now].r, y);}
else {y = now; split(tree[now].l, val, x, tree[now].l);}
update(now);
}
}
int merge(int x, int y)
{
if (!x || !y) return x + y;
if (tree[x].key > tree[y].key)
{
tree[x].r = merge(tree[x].r, y);
update(x); return x;
}
else
{
tree[y].l = merge(x, tree[y].l);
update(y); return y;
}
}
void Insert(int val)
{
int x, y; split(root, val, x, y);
root = merge(merge(x, Make_Node(val)), y);
}
int main()
{
srand(time(0));
n = read(); int t = read();
ans = t; Insert(t);
for (int i = 2; i <= n; ++i)
{
t = read();
Insert(t);
int x, y, z, sum = 0x7f7f7f7f;
split(root, t - 1, x, y);
split(y, t, y, z);
if (tree[y].size > 1) {root = merge(merge(x, y), z); continue;}
else
{
if (x != 0)
{
int now = x;
while (tree[now].r) now = tree[now].r;
sum = min(sum, abs(tree[now].val - t));
}
if (z != 0)
{
int now = z;
while (tree[now].l) now = tree[now].l;
sum = min(sum, abs(tree[now].val - t));
}
}
ans += sum;
root = merge(merge(x, y), z);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
3. 总结
或许您已经发现了，这几道题都是针对单点操作的。
的确，平衡树的入门题都是针对单点操作，而后面的题目涉及到区间操作时就要使用线段树的 lazy_tag-懒标记 思想了。
具体后面再看。
为什么都是 FHQ Treap？因为它码量短啊。
当然区间问题 Splay 有时会表现得更好。
标签：专项,ch,val,int,tree,merge,专题,now,数据结构 来源： https://www.cnblogs.com/Plozia/p/16114198.html