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洛谷P1048 采药

作者:互联网

题目OJ地址

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1048

https://vijos.org/p/1104

 

题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。
医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,
这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,
在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?

输入输出格式
输入格式:
第一行有2个整数T(1≤T≤1000)和M(1≤M≤100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,
M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式:
1个整数,表示在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入样例#1:
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例#1:
3
说明
对于30%的数据,M≤10;
对于全部的数据,M≤100。

 

算法分析:

经典的01背包动态规划问题,具体分析参考https://www.cnblogs.com/jiangjun/archive/2012/05/08/2489590.html

在这里,我们将M种草药编号1~M,定义dp[i][j]为“从前i种草药选择若干种去采摘,花费时间不超过j,所能得到的最大价值”。那么,状态转移方程如下:

dp[i][j]= max(   dp[i-1][j] ,  dp[i-1][j-w[i] ]+v[i]  )

意思是:

在考虑从前i种草药选择若干种去采摘时有两种策略:

(一)不选第i种草药,那么应该有dp[i][j]=dp[i-1][j]

(二)选择第i种草药,那么dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]

为了获得最终的最大价价值,dp[i][j]应去此两者较大值。

代码如下:

 1 #include <stdio.h>
 2 int dp[101][1001]={0},T,M,w[1001]={0},v[1001]={0};
 3 int max2(int a,int b)
 4 {  return a>b?a:b; }
 5 void fun()
 6 {
 7     int i,j;
 8     for(i=1;i<=M;i++)
 9     {
10         for(j=0;j<=T;j++)
11         {
12             if(j>=w[i]) dp[i][j]=max2(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
13             else dp[i][j]=dp[i-1][j];
14         }
15     }
16 }
17 int main()
18 {
19     int i;
20 
21     scanf("%d%d",&T,&M);
22     for(i=1;i<=M;i++)
23         scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
24     fun();
25     printf("%d\n",dp[M][T]);
26     return 0;
27 }

 

标签:洛谷,int,样例,1001,草药,采药,P1048,100,dp
来源: https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/10504713.html