【八大排序】堆排序
作者：互联网
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八大排序(一)：直接插入排序
八大排序(二)：Shell排序
八大排序(三)：冒泡排序
八大排序(四)：选择排序
八大排序(五)：二路归并排序
八大排序(六)：基数排序
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前言
堆排序（英语:Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
堆排序其实有些类似于选择排序，通过一次次调整，将待排序序列中最大值或者最小值轮换出来，再放入已排序序列中，但选择方法较为优化。
时间复杂度：O（nlogn）
空间复杂度：O（1）
稳定性：不稳定
一、排序规则
1.概念提醒
这里会涉及一些树和堆的简单用法，在此做出简单介绍，方便大家理解。
完全二叉树
二叉树：如下图所示，即为一个简单二叉树，有一个根节点，其中每个结点存在至多两个子节点。
完全二叉树：简单理解，即是除最外层结点以外的所有结点位置都被占据，且最外层结点从左向右连续存在。
大顶堆(小顶堆)
堆由完全二叉树构成，以数组表达的储存形式，其存在一定的排序概念，即大顶堆(根节点值大于子节点)，小顶堆(根节点值小于子节点)。我们的堆排序是以大顶堆，即升序序列作为例子说明。
2.堆的数组表示及调整规则
数组表示
将数组中值与堆结构相对应，有如下规则：
下标为 i 结点的子节点为：2 * i + 1 与 2 * i + 2;
下标为 i 结点的父节点为: (i - 1) / 2;
假设我们有如下数组：
由上述规则可得，下标为0结点的子节点为1和2，1的父节点为0；
以此类推， 则它的堆结构图为：
调整规则
首先，我们需要知道：大顶堆的根节点的值一定是所有值中最大的；
那我们根据这个信息来进行操作，即是每次将堆调整为大顶堆，然后再将值放入已排序序列；
1.从尾部到头部依次调整，因为数据刚开始是极为无序的状态，我们需要对每个堆进行大顶堆调整，使整个堆完成大顶堆的状态，并且只有从尾部开始调整，才能达到层层呈递的效果，即是越往上值越大。
如上图所示，从尾部到头部每个堆进行调整，成为大顶堆；
最后获得一个完全的大顶堆，这时的根节点就是最大值。
2.将调整为根节点的最大值放在数组最后
并且这时根节点在数组下标为0的位置，将其与数组最后的位置的值进行交换即可，类似于选择排序(只是交换的位置不同)，将其剔除待排序序列即可。
重复上述1、2操作，直到这个堆只剩下一个结点。
注意、在重复1操作调整大顶堆的时候，只需要调整最大的堆即可，因为只有最大值和数组最后进行交换，而其他部分并没有变化。
二、代码实现
1. 调整函数
函数中先取出需要调整的堆的根结点值tmp，然后向下查找，与两子节点中较大值进行比较，若大于tmp，则放在当前根节点位置，并以当前下标作为新的根节点，并重复这个过程，找到值应该放置的位置。
2.从尾部向头部堆的调整
以数组尾部下标为基准，找到其父结点下标，作为每次调整的根节点，然后向前遍历即可，堆的结束下标因为无法确定，我们直接用数组尾部下标即可。
void HeapAdjust(int arr[], int start, int end)
{
int tmp = arr[start];
for (int i = start * 2 + 1; i <= end; i = start * 2 + 1)//这里语句三是精髓，也就是为什么堆排序的时间复杂度是O（nlongn）的原因
{
if (i < end && arr[i] < arr[i + 1])//如果右孩子存在，且右孩子的值大于左孩子，则让i指向右孩子，不然就一直指向左孩子即可
{
i++;
}
//不管if 成功与否 此时i指向左右孩子中较大的那个孩子
//接着让较大的孩子和tmp比较，如果大于tmp，则向上挪动
if (arr[i] > tmp)
{
arr[start] = arr[i];
start = i; //因为arr[i]的值向上方，则arr[i]就变成新的空白格子，则让start指向新的空白格子
}
else
{
break;//第二种跳出情况：空白位置左右孩子的值都小于tmp的孩子，则跳出循环，准备插入
}
}
//此时，不管是通过for循环语句2（触底退出），还是通过break（左右孩子都小于tmp）
//此时，则可以将tmp插入到空白格子
arr[start] = tmp;
}
void HeapSort(int arr[], int len)
{
assert(arr != NULL);
//1.将其从内到外完整的调整一下(从数组最后一个堆开始)
for (int i = (len - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//最后一个节点的父节点就是我们需要的最后一个非叶子节点
{
HeapAdjust(arr, i, len - 1);//因为第三个值没有规律，所以统一写len-1,并且没有任何影响
}
//根节点的值和最后一个节点的值进行交换，然后将最后一个节点剔除掉
for (int i = 0; i < len - 1; i++)//7个值 剔除6次即可 len个值 剔除len-1次 O(n)
{
int tmp = arr[0];
arr[0] = arr[len - 1 - i];
arr[len - 1 - i] = tmp;
HeapAdjust(arr, 0, (len - 1 - i) - 1);//len-1-i 代表当前最后一个节点的下标，-1代表将其剔除循环
}
}总结
以上就是今天学习的内容，本文介绍了堆排序的排序规则和代码实现，堆排序速度较快，可用于排序算法的优化。
标签：tmp,arr,八大,堆排序,结点,len,排序,节点 来源： https://blog.csdn.net/W1024201/article/details/123610545