[NOI2011] 兔兔与蛋蛋游戏题解
作者：互联网
题目描述
这些天，兔兔和蛋蛋喜欢上了一种新的棋类游戏。
这个游戏是在一个 nn 行 mm 列的棋盘上进行的。游戏开始之前，棋盘上有一个格子是空的，其它的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。
每一局游戏总是兔兔先操作，之后双方轮流操作，具体操作为：
- 兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。
- 蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。
第一个不能按照规则操作的人输掉游戏。为了描述方便，下面将操作“将第x行第y列中的棋子移进空格中”记为 M(x,y)M(x,y)。
例如下面是三个游戏的例子。
最近兔兔总是输掉游戏，而且蛋蛋格外嚣张，于是兔兔想请她的好朋友——你——来帮助她。她带来了一局输给蛋蛋的游戏的实录，请你指出这一局游戏中所有她“犯错误”的地方。
注意：
- 两个格子相邻当且仅当它们有一条公共边。
- 兔兔的操作是“犯错误”的，当且仅当，在这次操作前兔兔有必胜策略，而这次操作后蛋蛋有必胜策略。
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 n,mn,m。
接下来 nn 行描述初始棋盘。其中第 ii 行包含 mm 个字符，每个字符都是大写英文字母 X、大写英文字母 O 或点号 . 之一，分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子、有白色棋子和没有棋子。其中点号 . 恰好出现一次。
接下来一行包含一个整数 kk（1\leq k\leq 10001≤k≤1000） ，表示兔兔和蛋蛋各进行了 kk 次操作。
接下来 2k2k 行描述一局游戏的过程。其中第 2i – 12i–1 行是兔兔的第 ii 次操作（编号为 ii 的操作） ，第 2i2i 行是蛋蛋的第 ii 次操作。每个操作使用两个整数 x,yx,y 来描述，表示将第 xx 行第 yy 列中的棋子移进空格中。
输入保证整个棋盘中只有一个格子没有棋子， 游戏过程中兔兔和蛋蛋的每个操作都是合法的，且最后蛋蛋获胜。
输出格式
输出文件的第一行包含一个整数 rr，表示兔兔犯错误的总次数。
接下来 rr 行按递增的顺序给出兔兔“犯错误”的操作编号。其中第 ii 行包含一个整数 a_iai 表示兔兔第 ii 个犯错误的操作是他在游戏中的第 a_iai 次操作。
输入输出样例
输入 #1复制
1 6 XO.OXO 1 1 2 1 1
输出 #1复制
1 1
输入 #2复制
3 3 XOX O.O XOX 4 2 3 1 3 1 2 1 1 2 1 3 1 3 2 3 3
输出 #2复制
0
输入 #3复制
4 4 OOXX OXXO OO.O XXXO 2 3 2 2 2 1 2 1 3
输出 #3复制
2 1 2
说明/提示
对于 100\%100% 的数据，1\leq n\leq 401≤n≤40，1 \leq m\leq 401≤m≤40，1\leq k\leq 10001≤k≤1000。
| 测试点编号 | nn | mm |
|---|---|---|
| 1,21,2 | n=1n=1 | 1\leq m\leq 201≤m≤20 |
| 33 | n=3n=3 | m=4m=4 |
| 4,54,5 | n=4n=4 | m=4m=4 |
| 6,76,7 | n=4n=4 | m=5m=5 |
| 88 | n=3n=3 | m=7m=7 |
| 9\sim 149∼14 | n=2n=2 | 1\leq m\leq 401≤m≤40 |
| 15,1615,16 | 1\leq n\leq 161≤n≤16 | 1\leq m\leq 161≤m≤16 |
| 17\sim 2017∼20 | 1\leq n\leq 401≤n≤40 | 1\leq m\leq 401≤m≤40 |
前置知识:
- 对于二分图博弈，先手如果率先落入最大匹配的点x中，那么后手只需要选择与x匹配的点y走即可，走到最后先手必败；
- 如果是完全匹配，那么先手无论落子何处，均率先落入最大匹配点，先手必败；
- 如果不是完全匹配，先手选择非最大匹配点x落子，那么后手无论落子何处，都是最大匹配中的某点y， 因为如果y不是最大匹配的点, 则x到y形成增广路，最大匹配的边数还可以加1，导致矛盾；进而， 后手率先落入最大匹配的点中，先手有必胜策略；
本题策略：
- 把棋子的移动视为空格的移动，那么兔兔先手移动空格到白子处，因此可以将空格看作黑色， 黑白染色，建二分图；
- 如果在移动空格前，空格处于最大匹配的非必须点，那么移动后必然率先进入最大匹配中，必败，反之有必胜策略；
- 对于K轮游戏，第i轮游戏时空格的位置cur在(sx, sy), 如果cur不在最大匹配中，那么落子后必落入最大匹配， 所以无论怎么落子，必败；
- 如果cur在最大匹配中,且有匹配match[cur]为nxt，那么删掉cur后从nxt跑匈牙利，看nxt是否还能有另外的匹配，如果有 那么cur就不是最大匹配的必须点，有必胜策略，反之仍然必败；对每1轮游戏重复操作，得到每1轮游戏的胜负情况win[i]；
- 如何判断兔兔犯了错误？——如果win[i]是必胜，而兔兔走完之后win[i+1]必胜，那么就说明兔兔犯了错；
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 50, K = 1005;
int n, m, ans, cnt, tot, head[N*N];
char g[N][N];
int match[N*N], res[K*2], win[K*2];
bool vis[N*N], block[N*N], color[N][N];
int dx[4] = {1, 0, 0, -1};
int dy[4] = {0, 1, -1, 0};
struct node
{
int to, nxt;
}edge[N*N*2*4]; //每个点连4个方向，双向边
void addedge(int s, int e)
{
cnt++;
edge[cnt].to = e;
edge[cnt].nxt = head[s];
head[s] = cnt;
return ;
}
bool dfs(int x) //匈牙利算法
{
for(int i = head[x]; i != 0; i = edge[i].nxt)
{
int y = edge[i].to;
if(block[y] == true) //添加一行屏蔽已删掉的点
continue;
if(vis[y] == false)
{
vis[y] = true;
//如果y没有匹配 或者 y的匹配点match[y]能找到一个新的匹配
if(match[y] == 0 || dfs(match[y]) == true)
{
match[y] = x; //y的配对点是x
match[x] = y; //增加这行代码的原因是为了找最大匹配非必须点
return true;
}
}
}
return false;
}
int get_id(int x, int y)
{
return (x-1) * m + y;
}
bool check(int x, int y)
{
if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m || color[x][y] == false)
return false;
return true;
}
int main()
{
//输入
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
cin >> g[i][j]; //迷宫数组
//染色
int sx, sy;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(g[i][j] == 'O') //将白色的棋子染色
{
color[i][j] = true;
}
else if(g[i][j] == '.') //起点记录，当作黑色对待
{
sx = i;
sy = j;
}
}
//建图
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(color[i][j] == true) //白子跳过
continue;
int cur = get_id(i, j); //当前点编号
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
int nx = i + dx[k];
int ny = j + dy[k];
if(check(nx, ny) == false)
continue;
int nxt = get_id(nx, ny);
addedge(cur, nxt); //建边
addedge(nxt, cur); //找最大匹配不需要反边，但是找最大匹配非必须点需要折返跑
}
}
//匈牙利, 目的是看起点是否落在最大匹配中
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(color[i][j] == false)
continue;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int cur = get_id(i, j);
if(dfs(cur) == true)
ans++;
}
//输入游戏过程
int k;
cin >> k;
for(int i = 1; i <= 2*k; i++)
{
int cur = get_id(sx, sy);
block[cur] = true; //删掉cur
if(match[cur] == 0) //棋子当前不在匹配中，那么下一步会率先走到最大匹配中，必败
win[i] = false;
else
{
int nxt = match[cur];
match[cur] = match[nxt] = 0; //删掉cur与 nxt的匹配关系
memset(vis, 0, sizeof(vis)); //跑匈牙利记得清0 vis
if(dfs(nxt) == true) //若nxt还能找到匹配，则cur不是最大匹配必须, 那么下一步率先走到最大匹配，必败
win[i] = false;
else
win[i] = true;
}
cin >> sx >> sy;
}
//处理输出
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
if(win[2*i-1] == true && win[2*i] == true) //兔兔走之前是有必胜策略，走完蛋蛋有必胜策略
{
res[++tot] = i;
}
}
cout << tot << endl;
for(int i = 1; i <= tot; i++)
{
cout << res[i] << endl;
}
return 0;
}
标签：匹配,游戏,int,题解,兔兔,空格,leq,NOI2011 来源： https://blog.csdn.net/yebinrui/article/details/123609240