曲面方程

旋转曲面

平面曲线绕一条直线旋转一周
母线：旋转的曲线
轴：被绕的直线
绕z轴转是旋转单叶双曲面
绕x轴转是旋转双叶双曲面

圆锥面

母线为直线且与轴相交
顶点：轴与母线的交点
半顶角：轴与母线的夹角

柱面

直线绕定曲线平移（圆柱的一条高绕底面的圆平移）
只含两个坐标，母线与缺失坐标平行。比如只含x,y而却z表示母线平行于z轴的柱面。
准线：定曲线（底面的圆）
母线：动直线

圆柱面

准线：平面上的圆
母线：与圆垂直的竖直直线

抛物柱面

二次曲面

1. 椭圆锥面

不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
截痕：平面与图形的交线
截痕法：当用水平面截曲面时得到椭圆。将图形向y方向拉伸b/a倍则变为圆锥面

2. 椭球面

不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
旋转椭球面：将xOz椭圆绕z轴旋转
旋转椭球面是球面的特殊情形，把旋转椭球面沿y轴伸缩b/a倍得椭球面
球面是旋转椭球面的特殊情形

3. 单叶双曲面

不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
xOz的双曲线绕z轴旋转得旋转单叶双曲面
沿y轴伸缩b/a倍得单叶双曲面

4. 双页双曲面

不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
xOz的双曲线绕x轴旋转得旋转单叶双曲面
沿y轴伸缩b/a倍得双叶双曲面

5. 椭圆抛物面

不是旋转得出的图形，而是由旋转图形拉伸而成
xOz的抛物线绕z轴旋转得到旋转抛物面
沿y轴伸缩沿y轴伸缩b/a倍得椭圆抛物面

6. 双曲抛物面

即马鞍面
抛物线l形状不变，其顶点沿抛物线L平移滑动形成
l为母线，L为准线
用zOy平面截为抛物线

7. 其他面![


几个二次曲面的比较

求曲面方程

1. 求过四点的球面方程：设方程，带点即可
2. 求已知圆心且过一点的球面方程：设方程，已知圆心，带入点求R

标签：拉伸,方程,双曲面,椭球面,旋转,曲面,图形,母线
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