最近数值分析有作业要求用Matlab实现Gauss消元法，记录在此。

问题如下：

1.列主元消去法

function []=Gauss_L(A,b)
%列主元求解线性方程组
ZG= [A b]; %增广矩阵
n=length(b);%维度
X=zeros (n, 1); %n维列向量
C=zeros (1, n+1);%n+1维行向量+初始化
for p=1:n-1
    [~,j]=max(abs(ZG(p:n, p))); %第p列的p到n元素绝对值中的最大值（Y为值，j为第几行）
    C=ZG(p,:); %C为ZG的第p行元素
    ZG(p,:)= ZG(j+p-1,:);ZG(j+p-1,:) =C; %交换第p行和最大的行
    for k=p+1:n
        m= ZG(k,p) / ZG(p,p);
        ZG(k,p:n+1) = ZG(k,p:n+1) - m*ZG(p,p:n+1);%消元
    end
end
b=ZG(1:n,n+1); A=ZG(1:n,1:n);%上三角化后的新增广矩阵[A b]
X(n)=b(n) / A(n,n);%计算最后一行的Xn
for q=n-1:-1:1%以-1为步长递增（实际是减少）
    X(q) = (b(q) - sum(A(q,q+1:n) * X(q+1:n))) / A (q,q) ;
end
for i=1:n
    value=X(i,1);
    fprintf('x%d=%.4f; ',i,value)
end
fprintf('\n')

2.全主元消去法

function []=Gauss_Q(A,b)
%全主元求解线性方程组
ZG= [A b]; %增广矩阵
n=length(b);%维度
X=zeros (n, 1); %n维列向量
x=(1:1:n)';%n个解的顺序
C=zeros (1, n+1);%n+1维行向量+初始化
for p=1:n-1
    max_v=max(max(ZG(p:n,p:n)));
    [i,j]=find(ZG(:,1:n)==max_v);%矩阵中最大元素的下标
    H=ZG(p,:); %H为ZG的第p行元素
    ZG(p,:)= ZG(i,:);
    ZG(i,:)=H; %交换第p行和最大的行
    L=ZG(:,p); %L为ZG的第p列元素
    ZG(:,p)= ZG(:,j);ZG(:,j)=L; %交换第p列和最大的列
    xx=x(j,1);
    x(j,1)=x(p,1);x(p,1)=xx;
    for k=p+1:n
        m= ZG(k,p) / ZG(p,p);
        ZG(k,p:n+1) = ZG(k,p:n+1) - m*ZG(p,p:n+1);%消元
    end
end
b=ZG(1:n,n+1); A=ZG(1:n,1:n);%上三角化后的新增广矩阵[A b]
X(n)=b(n) / A(n,n);%计算最后一行的Xn
for q=n-1:-1:1%以-1为步长递增（实际是减少）
    X(q) = (b(q) - sum(A(q,q+1:n) * X(q+1:n))) / A (q,q) ;
end
ans_=[x X];%乱序的x及其对应的值
for i=1:n
    [o,~]=find(ans_==i);value=ans_(o,2);
    fprintf('x%d=%.4f; ',i,value)
end
fprintf('\n')

输入题目中的测试数据：

>>A=[-0.002,2,2;1,0.78125,0;3.996,5.5625,4]
>>b=[0.4;1.3816;7.4178]

调用函数：

>> Gauss_L(A,b)
x1=1.9273; x2=-0.6985; x3=0.9004; 
>> Gauss_Q(A,b)
x1=1.9273; x2=-0.6985; x3=0.9004; 

另附上截图

标签：end,全主元,ZG,Gauss,fprintf,Matlab,max,zeros
来源： https://blog.csdn.net/m0_58999071/article/details/123587984