P1088 [NOIP2004 普及组] 火星人
作者：互联网
题目描述
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人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。
火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 1,2,3,\cdots1,2,3,⋯。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 1,2,3,41,2,3,4 和 55，当它们按正常顺序排列时，形成了 55 位数 1234512345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 55 位数 1235412354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 5432154321，在所有能够形成的 120120 个 55 位数中，1234512345 最小，它表示 11；1235412354 第二小，它表示 22；5432154321 最大，它表示 120120。下表展示了只有 33 根手指时能够形成的 66 个 33 位数和它们代表的数字：
三进制数 代表的数字 123123 11 132132 22 213213 33 231231 44 312312 55 321321 66 现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。
输入格式
共三行。
第一行一个正整数 NN，表示火星人手指的数目（1 \le N \le 100001≤N≤10000）。
第二行是一个正整数 MM，表示要加上去的小整数（1 \le M \le 1001≤M≤100）。
下一行是 11 到 NN 这 NN 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。输出格式
NN 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入 #1复制
5 3 1 2 3 4 5输出 #1复制
1 2 4 5 3说明/提示
对于 30%30% 的数据，N \le 15N≤15。
对于 60%60% 的数据，N \le 50N≤50。
对于 $$100% 的数据，N \le 10000N≤10000。
noip2004 普及组第 4 题
算法求解
分析
首先分析可以知道，其实他这个顺序就是全排列的顺序
一开始想到的是先通过全排列搜到外星人给的数字排列，然后再往后搜m次就可以了，但是这样做会超时（10000的阶乘）
题解看到一种很妙的方法
第一次从第0层到第n-1层dfs的时候，就直接将当前dfs状态切换到外星人给的数字排列，做法就是第40行；
然后再往后dfs m次，因为题目说了m很小，所以不用担心超时
太妙了！
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N]; // 存外星人的手指排序
int tmp[N]; // dfs过程中记录的
bool st[N]; //每个点是否被用过
int n; // 手指数目
int m;
bool endx = false;
bool first = false;
int cnt = -1;
void dfs(int u)
{
if(endx) return;
if(u >= n)
{
first = true;
cnt++; // 进入 第n+1层的次数++；
if(cnt == m && !endx)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", tmp[i]);
endx = true;
return;
}
return;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!first) i = a[u]; // 第一次从0->n-1的dfs就用来直接存外星人给的结果，然后接着往下dfs m次
if(!st[i])
{
st[i] = true;
tmp[u] = i;
dfs(u+1);
st[i] = false;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
dfs(0);
return 0;
}
时间复杂度
\(O(m!)\)
参考文章
https://www.luogu.com.cn/blog/ylsoi/solution-p1088
标签：NOIP2004,火星人,手指,int,dfs,55,le,P1088 来源： https://www.cnblogs.com/VanHa0101/p/15962323.html