Codeforces Round #768 (Div. 1)

比赛链接：

https://codeforces.com/contest/1630

B. Range and Partition

题目大意：

给定一个序列 \(a\)，取一个范围 [x, y]，将序列分成 \(k\) 段，每一段中在 [x, y] 这个范围中的数要严格大于不在该范围中的数，求使 \(y - x\) 最小的划分序列的方法。

思路：

设一个序列 \(A\)，若 x <= \(a_i\) <= y，则 \(A_i\) = 1，否则等于 -1，对 \(A\) 求一个前缀和，记为序列 \(sum\)，显然，我们要实现 \(sum_n\) >= k，转化一下。
\(sum_n = \sum_{i = 1}^n b_i = \sum_{i = 1}^n (-1 + 2 * [x <= a_i <= y]) >= k\)，即 \(\sum_{i = 1}^n [x <= a_i <= y] >= \lceil \frac{k + n}{2} \rceil\)，那么我们就可以遍历 \(x\)，然后去找一个最小的 \(y - x\)。
所以我们可以 \(sort\) 一下序列 \(a\)，然后找到最小的区间，接着去寻找方案。
寻找方案的过程可以通过序列 \(b\) 和 \(sum\)，只要当在范围中的数大于不在范围中的数时，就分段，即该区间的和大于 0，所以该区间的 sum 等于上一个区间的 sum 加 1，这样分出的区间全满足条件。
如果区间超过了 \(k\)，只需要将后面多的区间全部合并，单个区间已经满足了条件，合并的区间也会满足条件。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
int T, n, k;
void solve(){
	cin >> n >> k;
	vector <int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; ++ i)
		scanf("%d", &a[i]);
	auto b = a;
	sort(all(b));
	int x = -1, y = n + 1;
	for (int i = 0; i <= n - (n + k + 1) / 2; ++ i){
		if (b[i + (n + k + 1) / 2 - 1] - b[i] < y - x){
			x = b[i];
			y = b[i + (n + k + 1) / 2 - 1];
		}
	}
	cout << x << " " << y << "\n";
	int l = -1, s = 0, p = 0; 
	for (int i = 0; i < n; ++ i){
		s += (x <= a[i] && a[i] <= y ? 1 : -1);
		if (s > p){
			p = s;
			if (s >= 1 && s <= k - 1){
				cout << l + 2 << " " << i + 1 << "\n";
				l = i;
			}
		}
	}
	cout << l + 2 << " " << n << "\n";
}
int main(){
	cin >> T;
	while (T--)
		solve();
	return 0;
}

标签：sort,768,int,sum,Codeforces,序列,区间,Div,范围
来源： https://www.cnblogs.com/Hamine/p/15952004.html