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• 一、功率信号的互相关函数
• 二、功率信号的自相关函数

信号根据 " 能量 " 可以分为 " 能量信号 " 和 " 功率信号 " ;

• 信号能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ; 如果 能量 小于 无穷 , 则该信号 是 能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;

• 信号功率定义 : 在一个信号周期内 , 进行积分求和操作 ; 如果 功率 小于 无穷 , 则该信号 是 功率信号 ; 周期信号 , 随机信号 是功率信号 ;

本篇博客中的 互相关函数 和 自相关函数 , 都是 " 功率信号 " 的 相关函数 ;

功率信号是能量无穷的信号 , 无法计算出能量值 , 这里只计算一个周期内的能量值 ;

一、功率信号的互相关函数

功率信号的 互相关函数 表示的是 两个不同的信号 之间的相关性 ;

x ( n ) x(n) x(n) 与 y ( n ) y(n) y(n) 的 " 互相关函数 " 如下 ,

r x y ( m ) = lim ⁡ N → ∞ 1 2 N + 1 ∑ n = − N + N x ∗ ( n ) y ( n + m ) r_{xy}(m) = \lim\limits_{N \rightarrow \infty} \cfrac{1}{2N + 1} \sum_{n=-N}^{+N} x^*(n) y(n + m) rxy​(m)=N→∞lim​2N+11​n=−N∑+N​x∗(n)y(n+m)

取一个周期中的序列元素 , 求 相关函数 值 , 然后取平均值 ;

其中 y ( n ) y(n) y(n) 进行了移位 , 向左移动了 m m m 单位 ,

该 " 互相关函数 " 求的是 y ( n ) y(n) y(n) 移位 m m m 后的序列 与 x ( n ) x(n) x(n) 序列之间的关系 ;

注意这里的 n n n 表示的是时刻 , m m m 表示的是信号移动的间隔 ;

该 " 互相关函数 " 表示的是 x ( n ) x(n) x(n) 信号 , 与 隔了 m m m 时间后的 y ( n ) y(n) y(n) 信号之间的关系 ;

这 2 2 2 个信号 ( 序列 ) 之间 " 关系 " 是一个 函数 , 函数的自变量是 m m m 间隔 , 不是 n n n ;

二、功率信号的自相关函数

功率信号的 自相关函数 ( Autocorrelation Function ) :

r x ( m ) = lim ⁡ N → ∞ 1 2 N + 1 ∑ n = − N + N x ∗ ( n ) x ( n + m ) r_{x}(m) = \lim\limits_{N \rightarrow \infty} \cfrac{1}{2N + 1} \sum_{n=-N}^{+N} x^*(n) x(n + m) rx​(m)=N→∞lim​2N+11​n=−N∑+N​x∗(n)x(n+m)

取一个周期中的序列元素 , 求 相关函数 值 , 然后取平均值 ;

" 自相关函数 " 是 " 自己信号 " 与 " 隔一段时间后的 自己信号 " 之间的 相关性 ;

如果 m = 0 m = 0 m=0 时 , " 自己信号 " 与 " 隔一段时间 m m m 后的自己信号 " 完全相等 , 该值就是 信号的能量 ;

r x ( 0 ) = ∑ n = − ∞ + ∞ ∣ x ( n ) ∣ 2 = E r_{x}(0) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} |x(n)|^2= E rx​(0)=n=−∞∑+∞​∣x(n)∣2=E

标签：函数,lim,互相,信号,功率,能量
来源： https://blog.csdn.net/han1202012/article/details/123197450