数字重构

给定两个正整数 $a$ 和 $b$，均不含前导 $0$。

现在，请你对 $a$ 进行重构，重新排列其各位数字顺序，得到一个不含前导 $0$ 的新正整数。

要求新正整数在不超过 $b$ 的前提下，尽可能大。

输出新正整数。

注意，我们允许新正整数等于 $a$，即保持原样不变。

输入格式

第一行包含一个正整数 $a$。

第二行包含一个正整数 $b$。

两个输入数字均不含前导 $0$。

输出格式

一个不含前导 $0$ 的正整数，表示答案。

数据保证一定有解。

数据范围

前 $6$ 个测试点满足 $1\leq a,b \leq 10^{9}$。
所有测试点满足 $1 \leq a,b \leq 10^{18}$。

输入样例1：

123
222

输出样例1：

213

输出样例2：

3921
10000

输出样例2：

9321

输入样例3：

4940
5000

输出样例3：

4940

 

解题思路

　　这题其实很简单，但是在比赛的时候没想出来，我太弱了...qwq...

　　这是一个很经典的贪心问题。求一个字典序最小的序列，或者是求一个最小的数，我们的贪心思路是，从最高位往低位去找，在满足条件的情况下从最大的数往小的数枚举。

　　比如这题，我们从最高位开始找，从$9$开始枚举，看看$9$是否满足条件，如果$9$不满足条件就看看$8$，如果$8$不满足条件就再看$7$......，以此类推。

　　那么我们如何判断每一位选的数是否满足条件呢？首先这个数是可以选到的，同时选了这个数后，前面的位已经固定，后面的位应该存在一种摆法，使得$a \leq b$。要判断$a \leq b$，可以判断后面的最小摆法（后面的位按数字递增摆）小于等于$b$，即$a_{min} \leq a \leq b$。

　　AC代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <string>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int cnt[10];
 8 
 9 string get_min(int n) {
10     string ret = to_string(n);
11     cnt[n]--;
12     
13     for (int i = 0; i <= 9; i++) {
14         for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
15             ret += to_string(i);
16         }
17     }
18     
19     cnt[n]++;
20     
21     return ret;
22 }
23 
24 int main() {
25     string a, b;
26     cin >> a >> b;
27     
28     // 把a的每位数字取出来
29     for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
30         cnt[a[i] - '0']++;
31     }
32     
33     // 如果a的位数小于b，a能取到最大的数就是按递减的顺序排
34     if (a.size() < b.size()) {
35         sort(a.begin(), a.end(), greater<char>());
36         cout << a;
37     }
38     else {
39         string ret;
40         for (int i = 0; i < a.size(); i++) {    // 从最高位开始找
41             int j = 9;  // 每一位从9开始枚举
42             // 找到一个数，这个数要存在，同时后面的最小摆法要小于b
43             while (cnt[j] == 0 || ret + get_min(j) > b) {
44                 j--;
45             }
46             ret += to_string(j);
47             cnt[j]--;
48         }
49         cout << ret;
50     }
51 
52     
53     return 0;
54 }

 

参考资料

　　AcWing 4307. 数字重构（AcWing杯 - 周赛）：https://www.acwing.com/video/3719/

标签：满足条件,正整数,数字,重构,样例,leq,include,string
来源： https://www.cnblogs.com/onlyblues/p/15941802.html