图论：最小生成树的求法

一、克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法将所有边按从小到达排序，遍历所有边，如果边的两头不在一个集合，则两头加入同一集合。遍历所有边的时候，所有点都已加入集合，如果集合中的点小于n，则存在点不在生成树中。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10010;
int n,m;
int p[N];
struct Edge
{
	int a,b,w;
	bool operator<(const Edge &W)const
	{
		return w<W.w;
	}
}edges[N];
int find(int x)
{
	if(p[x]!=x)
	p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
	 
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,w;
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);
		edges[i]={a,b,w}; 
	}
	sort(edges,edges+m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	p[i]=i;
	int res=0,cnt=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
		a=find(a),b=find(b);
		if(a!=b)
		{
			res+=w;
			p[a]=b;
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt<n-1)
	puts("impossible");
	else 
	printf("%d\n",res);
	return 0; 
}

二、prim算法

该算法初始化时，首先将第一个点并且标记加入集合，用这个点更新其他所有点到集合的距离，再从未标记的点中找到距离最小的点重复操作，直到遍历完n个点。如果在遍历的过程中出现距离集合的最小的点为无穷大，则存在点无法加入集合，没有最小生成树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int prim()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		 if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
		 t=j;
		 if(i&&dist[t]==INF) return INF;
		 if(i) res+=dist[t];
		 for(int j=1;j<=n;j++)
		 dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
		 st[i]=true; 
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(g,0x3f,sizeof g);
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
		g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
	}
	int t=prim();
	if(t==INF) puts("impossible");
	else printf("%d\n",t);
}

标签：图论,遍历,dist,int,最小,求法,算法,集合,INF
来源： https://blog.csdn.net/yaozizhi_yang/article/details/123114423