【刷题】贪心——区间问题：最大不相交区间

给定N个闭区间 [ a i , b i ] [a_i, b_i] [ai​,bi​]，在数轴上选若干区间，使得选中的区间之间互不相交(包括端点)。
求可选取区间的最大数量

输入N表示区间数

接下去N行，每行包括 a i , b i a_i, b_i ai​,bi​，表示一个区间的两个端点。

1 ≤ N ≤ 1 0 5 1\leq N \leq 10^5 1≤N≤105
− 1 0 9 ≤ a i ≤ b i ≤ 1 0 9 -10^9\leq a_i \leq b_i \leq 10^9 −109≤ai​≤bi​≤109

输出选取区间的最大数量

算法：
将区间按右端点从小到大排序，依次枚举每个区间。
如果区间左端点 ≤ \leq ≤上个选取的区间的右端点：跳过
如果区间左端点 ≥ \geq ≥上个选取的区间的右端点：选这个区间

正确性：
设算法得到的区间的个数是A，最优解得到区间的个数是B

A ≥ B A\geq B A≥B：
因为这种选法每个区间都没有交集，因此A是合法解，最优解显然不超过合法解。

A ≤ B A\leq B A≤B：
反证法：如果 A > B A > B A>B，那么将会存在至少B+1个两两不相交的区间。如果我们想用点覆盖掉这样两两不相交的区间，则需要B+1个点。

注意到这种算法其实和区间选点是一样的，选取一个区间相当于在区间右端点放一个点。
那么这种放点方法可以用B个点覆盖所有的区间。

这和我们的假设得到的结论 至少需要B+1个点覆盖掉两两不相交的区间 不符，因此假设不成立，即不存在至少B+1个两两不相交的区间，那么 A ≤ B A \leq B A≤B。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;
int n, ans;

struct Range{
	int l, r;
	bool operator< (const Range &W)const {
		return r < W.r;
	}
}range[N];


int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
		int l, r;
		scanf("%d%d", &l, &r);
		range[i] = {l, r};
	}
	sort(range, range + n);
	int last = -2e9;
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
		if (range[i].l > last) {
			ans ++ ;
			last = range[i].r;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

标签：int,相交,leq,range,端点,区间,刷题,贪心
来源： https://blog.csdn.net/qq_42581685/article/details/123098467