分解质因数
作者:互联网
hhhh,说来真惭愧
十分惭愧
特别惭愧
质因数分解我居然才学....脸红了一大截....我也是真牛逼了,才学质因数分解....hhh
学完再检讨,现在先看题...:
先解释一下吧:质因数:质因数(素因数或质因子)在数论里是指能整除给定正整数的质数。 除了1以外,两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。 因为1没有质因子,1与任何正整数(包括1本身)都是互质。 正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘,质因子如重复可以用指数表示。
简单来说啊,就是一个合数的因子是质数
然后那怎么分解呢
p=a1^n1*a2^n2*a3^n3...表达成这种形式比如36=2*2*3*3
代码如下:
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n;//将n质因数分解' for(int i=2;i<=n;i++) { if(n%i==0) { int s=0; while(n%i==0) { s++;//指数,也就是有几个相乘 n/=i; } cout<<i<<" "<<s<<endl; } } return 0; }
并且循环里面的 i 一定是一个质数:假如 i 是一个合数,那么它一定可以分解成多个质因子相乘的形式,这多个质因子同时也是 a 的质因子且比 i 要小,而比 i 小的数在之前的循环过程中一定是被条件除完了的,所以 i 不可能是合数,只可能是质数(来自acw最高赞题解下面的一位大佬),我看完简直一目了然
然后对此代码进行优化:
在n中,最多只有一个质因子大于sqrt(n),如果有大于1个,那相乘必然比n要大,因此矛盾所以只有两个
先考虑比sqrt(n)小的,最后如果n还是>1,说明这就是大于sqrt(n)的唯一质因子,输出即可。
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n; for(int i=2;i<=n/i;i++) { if(n%i==0) { int s=0; while(n%i==0) { s++; n/=i; } cout<<i<<" "<<s<<endl; } } if(n>1) cout<<n<<" "<<1<<endl; return 0; }
上题目上题目:
给定 nn 个正整数 aiai,将每个数分解质因数,并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。
输入格式
第一行包含整数 nn。
接下来 nn 行,每行包含一个正整数 aiai。
输出格式
对于每个正整数 aiai,按照从小到大的顺序输出其分解质因数后,每个质因数的底数和指数,每个底数和指数占一行。
每个正整数的质因数全部输出完毕后,输出一个空行。
数据范围
1≤n≤1001≤n≤100,
2≤ai≤2×1092≤ai≤2×109
输入样例:
2
6
8
输出样例:
2 1
3 1
2 3
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n; while(n--) { int x; cin>>x; for(int i=2;i<=x/i;i++) { if(x%i==0) { int s=0; while(x%i==0) { s++; x/=i; } cout<<i<<" "<<s<<endl; } } if(x>1) cout<<x<<" "<<1<<endl; cout<<endl; } return 0; }
标签:输出,正整数,因数分解,int,因子,分解,质因数 来源: https://www.cnblogs.com/ccwz7/p/15919462.html