【学习笔记】堆

一.  概念

大根堆：父亲结点的值比孩子结点的值大，即越往上，值越大

小根堆：父亲结点的值比孩子结点的值小，即越往上，值越小

堆只能找到其中最大/最小的元素（即堆顶元素），不能找到第二大/第三大的元素，即兄弟结点之间没有大小之间的关系，只有父亲结点与孩子节点之间存在大小关系。换句话说，满足父亲与孩子结点之间存在大小关系的就是堆，不需要满足兄弟结点之间的关系。

堆是一颗完全二叉树，即用数组存储时是连续的，可以直接找到某一个结点的父亲/孩子结点。

二. 堆排序（以小根堆为例）

Step 1 ：新建一个堆 （每次插入结点前的状态是小根堆，插入后也要保证是小根堆）

插入一个值为 $i$ 的结点：

把这个结点放在堆的最后。

让这个结点和他的父亲比较，如果比他父亲小，就和它父亲互换。

一直循环操作以上两步，直到这个结点比它父亲大为止。

这样操作的正确性：这个操作是一条链，所以如果保证这条链是从小到大的，那当前状态一定是小根堆

Step 2：每次弹出堆顶，删除堆顶，再把剩下的结点维护成小根堆。

现在主要的问题是怎么把剩下的结点维护成小根堆：

先把最后一个结点放到堆顶，不断调整堆。

具体调整步骤：让这个结点和他的左右孩子比较。比左右孩子都小，就说明现在这个状态就是小根堆，不用继续调整了；否则，选出左右孩子中较小的一个，把他和当前堆顶交换。

 

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