[ccPBOXES]Pretty Boxes
作者：互联网
将其按照$(S_{i},P_{i})$递增排序，此时问题即选择$k$对括号并最大化$\sum_{i\in R}P_{i}-\sum_{i\in L}P_{i}$
结论：对于$k$时的最优选法$(L_{k},R_{k})$，存在$k+1$时的最优选法$(L_{k+1},R_{k+1})$满足$L_{k}\subseteq L_{k+1}$且$R_{k}\subseteq R_{k+1}$
（证明参考codechef的题解）
在$i\in L_{k}$处标记1，$i\in R_{k}$处标记-1，记$sum_{i}$为以此法标记的前缀和，合法当且仅当$sum_{i}$均非负（初始合法）
设额外选择的位置分别为$x,y$，显然选择后仍合法当且仅当$\forall y\le i<x,sum_{i}\ne 0$，在此基础上最大化$P_{y}-P_{x}$
考虑使用线段树维护，由于区间内并不一定有0，将0用区间最小值代替即可
具体的，对于一个区间维护以下信息：
1.$\min sum_{i}$（以下记为$mn$）$,\min P_{x}$和$\max P_{y}$
2.$\max P_{y}-P_{x}$（无限制&要求$\forall y\le i<x,sum_{i}\ne mn$）
3.$\min P_{x}$（要求$\forall l\le i<x,sum_{i}\ne mn$）和$\max P_{y}$（要求$\forall y\le i\le r,sum_{i}\ne mn$）
由于需要求方案（选择后不能再选），还需要存储$P_{i}$取到最大/最小的位置
通过上述信息即可支持合并&修改，时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 200005
4 #define oo 0x3f3f3f3f
5 #define ll long long
6 #define L (k<<1)
7 #define R (L+1)
8 #define mid (l+r>>1)
9 pair<int,int>a[N];
10 int n,x,y,P[N],mn[N<<2],tag[N<<2],mng[N<<2],mxg[N<<2],mnf[N<<2],mxf[N<<2];
11 ll sum;
12 struct Pair{
13 int x,y;
14 int get_val(){
15 if (!x)return -oo;
16 return P[y]-P[x];
17 }
18 }ans,g[N<<2],f[N<<2];
19 int get_min(int x,int y){
20 if ((x)&&((!y)||(P[x]<P[y])))return x;
21 return y;
22 }
23 int get_max(int x,int y){
24 if ((x)&&((!y)||(P[x]>P[y])))return x;
25 return y;
26 }
27 Pair get_max(Pair x,Pair y){
28 if (x.get_val()>y.get_val())return x;
29 return y;
30 }
31 void upd(int k,int x){
32 tag[k]+=x,mn[k]+=x;
33 }
34 void up(int k){
35 mn[k]=min(mn[L],mn[R]);
36 mng[k]=get_min(mng[L],mng[R]);
37 mxg[k]=get_max(mxg[L],mxg[R]);
38 g[k]=get_max(g[L],g[R]);
39 g[k]=get_max(g[k],Pair{mng[L],mxg[R]});
40 g[k]=get_max(g[k],Pair{mng[R],mxg[L]});
41 f[k]=Pair{mng[L],mxg[R]};
42 if (mn[L]==mn[R]){
43 mnf[k]=mnf[L],mxf[k]=mxf[R];
44 f[k]=get_max(f[k],get_max(f[L],f[R]));
45 f[k]=get_max(f[k],Pair{mnf[R],mxf[L]});
46 }
47 else{
48 if (mn[k]==mn[L]){
49 mnf[k]=mnf[L];
50 mxf[k]=get_max(mxf[L],mxg[R]);
51 f[k]=get_max(f[k],get_max(f[L],g[R]));
52 f[k]=get_max(f[k],Pair{mng[R],mxf[L]});
53 }
54 else{
55 mnf[k]=get_min(mng[L],mnf[R]);
56 mxf[k]=mxf[R];
57 f[k]=get_max(f[k],get_max(g[L],f[R]));
58 f[k]=get_max(f[k],Pair{mnf[R],mxg[L]});
59 }
60 }
61 }
62 void down(int k){
63 upd(L,tag[k]),upd(R,tag[k]),tag[k]=0;
64 }
65 void build(int k,int l,int r){
66 if (l==r){
67 mng[k]=mxg[k]=mnf[k]=l,mxf[k]=0;
68 return;
69 }
70 build(L,l,mid),build(R,mid+1,r),up(k);
71 }
72 void update(int k,int l,int r,int x){
73 if (l==r){
74 mng[k]=mxg[k]=mnf[k]=mxf[k]=0;
75 return;
76 }
77 down(k);
78 if (x<=mid)update(L,l,mid,x);
79 else update(R,mid+1,r,x);
80 up(k);
81 }
82 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
83 if ((l>y)||(x>r))return;
84 if ((x<=l)&&(r<=y)){
85 upd(k,z);
86 return;
87 }
88 down(k);
89 update(L,l,mid,x,y,z);
90 update(R,mid+1,r,x,y,z);
91 up(k);
92 }
93 int main(){
94 scanf("%d",&n);
95 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
96 sort(a+1,a+n+1);
97 for(int i=1;i<=n;i++)P[i]=a[i].second;
98 build(1,1,n);
99 for(int i=1;i<=(n>>1);i++){
100 ans=f[1];
101 if (mn[1])ans=g[1];
102 if (ans.get_val()>0){
103 x=ans.x,y=ans.y,sum+=ans.get_val();
104 update(1,1,n,x),update(1,1,n,y);
105 if (x<y)update(1,1,n,x,y-1,1);
106 else update(1,1,n,y,x-1,-1);
107 }
108 printf("%lld\n",sum);
109 }
110 return 0;
111 }
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标签：get,int,max,mn,ccPBOXES,Boxes,Pretty,mxg,mnf 来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/15902087.html