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【省选模拟】2 月

作者:互联网

2.8

数列

赛时想到了没有优化空间的 DP,受 CSP-S2019D2T2 影响决定打表找性质,然而并没有想到换状态

设 \(f[i]\) 为 \(i\) 为某段最大值的答案,则有

\[f[i]=\max_{j<i,\max a[i:j]=\max(a[i],a[j])}\{f[j]+(a[i]-a[j])^{2}+c\} \]

\[ans=\max_{\max a[i:n]=a[i]}\{f[i]\} \]

第二个条件比较烦,仔细思考一下,若 \(\exists j<k<i,a[k]>\max(a[i],a[j])\),那么 \((a[i]-a[j])^{2}<(a[j]-a[k])^{2}+(a[i]-a[k])^{2}+c\),即从 \(j\) 转移到 \(i\) 一定不如先从 \(j\) 转移到 \(k\),再转移到 \(i\) 优,因此这个条件实际上是无用的

通过『不合法转移一定不优』规避掉判断合法性

差量

先进行全局询问得到极差,然后二分出一个最值所在的位置,记为 \(p1\)(询问前缀,判断极差是否改变可知两最值是否都在该前缀中)

排除 \(p1\),询问二进制下第 \(i\) 位为 \(1\) 的下标(记为 \(S_i\)),再加上 \(p1\) 询问,两结果做差即可得到这些数与 \(a_{p1}\) 的差(记为 \(T_i\))。考虑将其一一对应,对于 \(a_i\),\(|a_{i}-a_{p1}|=\cap_{\text{the jth bit of i is 1}}T_{j}\),最终得到了每个数与 \(a_{p1}\) 的差

通过极差可以确定出另一个最值 \(p2\),那么 qry1(p1),qry1(p2) 即可得到 \(a[p1]\) 是最大值还是最小值,然后就能推出 \(a\)

\(n\) 很小因此可以随便实现

二进制分组减少交互次数
差值关系从最值入手(大小关系确定)

标签:p2,p1,省选,max,询问,极差,模拟,最值
来源: https://www.cnblogs.com/401rk8/p/15873066.html