P2062 分队问题 题解
作者:互联网
P2062 分队问题 题解
题目大意
有 \(N\) 名选手, 现在要把他们分到若干队,每个选手要求他的队伍的人数必须要大于等于 \(a_i\), 求最多可以分多少个队伍。
确定算法
贪心思想
这道题没有标签,差评,初次看题没有任何思路,看到最大化队伍数量就想到了贪心,。
在打代码的过程中发现贪心会发生错误, 每次贪心后并没有考虑到后面的人对队伍的限制,没有满足最优决策。 兴致勃勃的证明了半天贪心错误, 题解里有人证出来了????
DP思想
话说贪心和DP总是在一起的,既然贪心错误那就DP!
首先考虑定义的状态,用 \(f{[i]}\) 表示前 \(i\) 个人中最大的队伍数量。
那么阶段就是 \(1\) 到 \(N\)。
答案就是 \(f[n]\)。
使用DP解决这道题目
首先我们要进行排序, 保证决策的正确(这不就是贪心吗?)
可以先特判一下, 如果要求的最大的人数都大于了总人数,直接输出 \(0\)。
分 \(2\) 种情况讨论, 第一种情况是当前人数不大于 \(i\),另外一种是人数大于等于 \(i\)。
当前的 \(a[i]\) 不大于 \(i\) , 就只有一个决策
\[f[i] = f[i - 1] \]反之当前的 \(a_i \leq i\) 了,即有 \(2\) 个决策, 要么加, 要么不加。
转移方程就是
\[f[i] = max(f[i- 1], f[i - a[i] + 1) \]应该很好推吧
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') f |= ch == '-' ? 1 : -1, ch = getchar();
while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
return x;
}
inline void print(int x){
char P[105];int w=0;if(x==0){putchar('0');return;}
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
while(x) P[++w]=x%10+'0',x/=10;
for(int i=w; i>=1; i--) putchar(P[i]);
}
const int N = 1e6;
int n, a[N + 1], ans, f[N + 1];
int main() {
n = read();
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = max(1, read());
sort(a + 1, a + n + 1);
if (a[n] > n) {
puts("0");
return 0;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i] > i) f[i] = f[i - 1];
else f[i] = max(f[i - 1], f[i - a[i]] + 1);
}
print(f[n]);
return 0;
}
标签:ch,int,题解,P2062,分队,大于,DP,贪心 来源: https://www.cnblogs.com/Zheng-XiangYu/p/15871911.html