第二届刷题打卡活动——题解之动态规划
作者：互联网
acwing 1047. 糖果 day01【c++】
题目描述（题目难度：简单）
由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。
在这一天，Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。
糖果公司的 N 件产品每件都包含数量不同的糖果。
Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。
当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。
Dzx最多能带走多少糖果呢？
注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。
以下 N 行每行 1 个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过 1000000。
输出格式
符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到 K 的倍数这一要求，输出 0。
数据范围
1≤N≤100,
1≤K≤100,
输入样例：
5 7
1
2
3
4
5
输出样例：
14
样例解释
Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。
来源;acwing
原题传送门
解题报告
题意理解
注意一件产品中是有若干个糖果，现在需要实现的是获得尽可能多的糖果并且糖果总数要是k的倍数。因此顺势将我们的状态表示
f
[
i
,
j
f[i,j
f[i,j]定义彻底清楚：
f
(
i
,
j
)
f(i, j)
f(i,j)代表前
i
i
i个物品的总价值
%
k
=
j
\%k=j
%k=j 的集合,在这里限制是关于
%
k
\%k
%k余数是多少
DP分析
因为对于每件糖果只有拿和不拿两种选择，进而可以直接抽象为一个01背包问题
对于不包含物品
i
i
i的情况：集合都不包括第
i
i
i个物品，表示的意义就是前
i
−
1
i−1
i−1个物品，
%k=j
的集合：
f
(
i
−
1
,
j
)
f(i−1,j)
f(i−1,j)
对于包含物品
i
i
i的情况：集合都包括第
i
i
i个物品，这个时候，可以将这个集合拆分成为不包含
i
i
i的板块加上这个一定存在的
i
i
i的板块,就可以表示为，也从前
i
−
1
i-1
i−1个中选择，同时在总和
j
j
j中剔除
i
i
i的糖果总数
w
[
i
]
w[i]
w[i],将这个
w
[
i
]
w[i]
w[i]单独加上，因为集合维护的是
总
价
值
%
k
=
j
总价值\%k = j
总价值%k=j，故追加上一个
%
k
\%k
%k。
注意事项——c++中负数取模的处理
转移方程中的
(
j
−
w
[
i
]
)
(j−w[i])%k)
(j−w[i])可能为负的，必须要将余数变成
[
0
,
n
−
1
]
[0,n−1]
[0,n−1]之间，所以c++负数取余要变成
(
(
j
−
w
[
i
]
)
%
k
+
k
)
%
k
((j−w[i])\%k+k)\%k
((j−w[i])%k+k)%k。
可以简单粗暴的记作加值模值
1.假如
(
j
−
w
[
i
]
>
=
0
)
(j - w[i] >= 0)
(j−w[i]>=0)，由于
k
%
k
=
0
k\%k=0
k%k=0，所以不会影响。
2.假如
(
j
−
w
[
i
]
<
0
)
(j - w[i] < 0)
(j−w[i]<0), 带个负数进去试下就可以验证，在这里
+
k
+k
+k可以使
(
j
−
w
[
i
]
)
%
k
(j - w[i]) \%k
(j−w[i])%k变成
[
0
,
n
−
1
]
[0,n-1]
[0,n−1]之间，再取余仍然是
[
0
,
n
−
1
]
[0,n-1]
[0,n−1]之间。
参考代码
//所有从前i个物品中选择，总和除以k的余数是j的方案的集合
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, k;
int f[N][N];//一般第一维是数量，第二维是限制。这里的第二维就代表选取的总和最大的方案
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
memset(f, -0x3f, sizeof f);//f[0][1]、f[0][2]···无意义，把这些非法方案初始化为负无穷
f[0][0] = 0; //本题求的是最大值而不是方案数,因此为0
for(int i = 1; i <= n; i ++){
int w;
scanf("%d", &w);
for(int j = 0; j <= k; j ++){
f[i][j] =f[i-1][j];
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][((j - w) % k + k ) % k] + w);
}
}
printf("%d\n", f[n][0]);
return 0;
}
标签：总数,int,题解,物品,集合,Dzx,打卡,糖果,刷题 来源： https://blog.csdn.net/weixin_52621323/article/details/122792306