[正睿集训2021] 杂题再讲

你没看错就是 \(2021\) 年的题，他就是诈尸了。

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题目描述

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给定长度为 \(n\) 的数列，希望您从中选出一个子序列，使得相邻两项按位与之和最大。

\(2\leq n\leq 10^6,a_i\leq 10^{12}\)

解法

首先不难想到一个 \(dp\)，设 \(dp[i]\) 表示考虑前 \(i\) 个数，子序列的结尾是 \(a_i\) 的最大权值。

考虑这样一个 \(\tt observation\)：如果 \(a_j\) 和 \(a_k\) 的最高位相同，并且 \(j<k\)，那么从 \(k\) 转移一定比从 \(j\) 转移更优，这是因为 \(a_i\and a_k+a_k\and a_j\geq a_i\and a_j\)

这说明了对于每个数位我们只需要保留离 \(i\) 最近的一个数，把他们存下来暴力转移时间复杂度 \(O(n\log n)\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 1000005;
#define int long long
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,a[M],p[M],dp[M];
signed main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();dp[i]=dp[i-1];
		for(int j=0;j<40;j++) if(p[j])
			dp[i]=max(dp[i],dp[p[j]]+(a[i]&a[p[j]]));
		for(int j=0;j<40;j++)
			if(a[i]&(1ll<<j)) p[j]=i;
	}
	printf("%lld\n",dp[n]);
}

标签：int,long,leq,while,正睿,2021,include,杂题,dp
来源： https://www.cnblogs.com/C202044zxy/p/15863869.html